课时作业17利用导数研究不等式的恒成立问题[基础落实练]1．[2022·长春外国语学校模拟]设函数f(x)＝x2－a(lnx＋1)(a>0).(1)证明：当a≤时，f(x)≥0；(2)若对任意的x∈(1，e)，都有f(x)≤x，求a的取值范围．2．已知函数f(x)＝－alnx－＋ax，a∈R.(1)当a＜0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(x)＋xf′(x)，若关于x的不等式g(x)≤－ex＋＋(a－1)x在x∈[1，2]上有解，求a的取值范围．3．已知a为实数，函数f(x)＝alnx＋x2－4x.(1)若x＝3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的取值；(2)设g(x)＝(a－2)x，若∃x0∈，使得f(x0)≤g(x0)，求实数a的取值范围．4.已知函数f(x)＝lnx－mx，g(x)＝x－(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若m＝，对∀x1，x2∈[2，2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立，求实数a的取值范围．[素养提升练]5．[2022·孟津县第一高级中学月考]定义在(0，＋∞)上的关于x的函数f(x)＝(x－1)ex－.(1)若a＝e，讨论f(x)的单调性；(2)f(x)≤3在(0，2]上恒成立，求a的取值范围．6．(一题多解)已知函数f(x)＝(a∈R).若a≥0，不等式x2f(x)＋a≥2－e对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
