1第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若直线经过O(0,0),A(1,√3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.π6B.π3C.π4D.π2答案B解析设直线OA的倾斜角为α,α∈[0,π),则tanα=√3-01-0=√3,∴α=π3.2.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)答案A解析 直线经过A(1,2),B(3,5),∴⃗AB=(3-1,5-2)=(2,3),∴直线l的一个方向向量为(2,3).3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值是()A.5B.8C.132D.7答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=1,解得m=132.4.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α答案D解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.故选D.25.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2B.72C.92D.112答案C解析根据斜率公式得kAB=-1,kAC=6-2m3, A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,∴6-2m3=-1,∴m=92.6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.答案45°解析由题意知,b≠a,所以k=c+a-\(b+c\)a-b=1,故倾斜角为45°.7.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为.答案0解析如图,易知kAB=√3,kAC=-√3,则kAB+kAC=0.8.直线l的一个方向向量d=(3,√3),则直线l的倾斜角是,直线的斜率是.答案π6√33解析d=(3,√3)=31,√33,设c=1,√33,则d∥c.由向量d=(3,√3)是直线l的一个方向向量,得c=1,√33也为直线l的一个方向向量,则直线l的斜率为√33,所以倾斜角为π6.9.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.解当点P在x轴上时,设点P(a,0),3 A(1,2),∴kPA=0-2a-1=-2a-1.又 直线PA的倾斜角为60°,∴tan60°=-2a-1,解得a=1-2√33.∴点P的坐标为1-2√33,0.当点P在y轴上时,设点P(0,b).同理可得b=2-√3,∴点P的坐标为(0,2-√3).综上所述,点P的坐标为1-2√33,0或(0,2-√3).等级考提升练10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0,0),A(1,√3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()A.-√3B.-√33C.√33D.√3答案A解析依题意kOA=√3-01-0=√3,所以直线l的倾斜角为π3,所以直线m的倾斜角为2π3,所以直线m的斜率为tan2π3=-√3.故选A.11.(2020山东菏泽期中)...
