第五章5.15.1.2第1课时A级——基础过关练1．(2020年承德月考)设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b【答案】C【解析】f′(x0)＝lim＝lim(a＋b·Δx)＝a．2．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是()A．3B．－3C．2D．－2【答案】B3．若lim＝k，则lim＝()A．2kB．kC．kD．以上都不对【答案】A4．(2021年阜新月考)如果质点A按照规律s(t)＝3t2运动，那么在t0＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81【答案】B【解析】 s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3×32＝18Δt＋3(Δt)2．∴＝18＋3Δt．∴lim＝lim(18＋3Δt)＝18．5．(2021年山东实验中学期中)已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝()A．Δx－3B．(Δx)2－3ΔxC．－3D．0【答案】C【解析】f′(0)＝lim＝lim＝lim(Δx－3)＝－3．6．(2021年东北师大附中月考)甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()A．v甲＞v乙B．v甲＜v乙C．v甲＝v乙D．大小关系不确定【答案】B【解析】设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC．因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．7．(多选)(2021年应县一中期末)在x＝1附近，取Δx＝0.3，关于下列说法正确的有()A．函数y＝x的平均变化率为1B．函数y＝x2的平均变化率为2.3C．函数y＝x3的平均变化率为3.99D．函数y＝的平均变化率为1【答案】ABC【解析】根据平均变化率的计算公式，可得＝，所以在x＝1附近取Δx＝0.3，则平均变化率的公式为＝，下面逐项判定：①中，函数y＝x，则＝＝＝1，正确；②中，函数y＝x2，则＝＝＝＝2.3，正确；③中，函数y＝x3，则＝＝＝＝3.99，正确；④中，函数y＝中，则＝＝＝－≠1，错误．故选ABC．8．(2021年青岛月考)设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________．【答案】2【解析】 f′(1)＝lim＝lim＝a，∴a＝2．9．已知函数y＝f(x)＝求f′(4)·f′(－1)的值．解：当x＝4时，Δy＝－＋＝－＝＝．∴＝．∴f′(4)＝lim＝lim＝＝．当x＝－1时，＝＝＝Δx－2，由导数的定义，得f′(－1)＝lim(Δx－2)＝－2，∴f′(4)·f′(－1)＝×(－2)＝－．10．求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近的平均变化率最大？解：在...
