第五章5.35.3.2第2课时A级——基础过关练1．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D．【答案】A2．已知函数f(x)＝ex－elnx，则f(x)的最小值为()A．eB．－eC．D．－【答案】A【解析】f′(x)＝ex－，令f′(x)＝0，即ex＝，解得x＝1，令f′(x)>0，得f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(0,1)，所以f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f(1)＝e．3．函数f(x)＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为()A．0B．C．D．【答案】B【解析】f(x)＝1－2sinx，令f′(x)>0，解得0≤x<；令f′(x)<0，解得0，解得x>1；令f′(x)<0，解得00，得f(x)的单调递增区间为[0,1)；令f′(x)<0，得f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)．所以f(x)在区间[0，＋∞)上有最大值，无最小值．6．设f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的可导函数且f′(x)>g′(x)，令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)的最小值为________．【答案】f(a)－g(a)【解析】F′(x)＝f′(x)－g′(x)＞0，所以函数F(x)在定义域内单调递增．所以F(x)min＝F(a)＝f(a)－g(a)．7．函数f(x)＝，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．【答案】2－2【解析】f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝±1．又f(－2)＝－，f(－1)＝－2，f(1)＝2，f(2)＝，所以函数的最大值是2，最小值是－2．8．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．(1)当f′(1)＝3时，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．解：(1)f′(x)＝3x2－2ax．因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0．当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0．(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝．当≤0，即a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增，从而[f(x)]max＝f(2)＝8－4a；当≥2，即a≥3时，f(x)在[0,2]上单调递减，从而[f(x)]max＝f(0)＝0；当0＜＜2，即0＜a＜3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而[f(x)]max＝综上所述，[f(x)]max＝9．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．(1)求f(x)...
