17.1.1数系的扩充和复数的概念(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第七章)深圳市翠园中学魏燕婷一、教学目标1.了解引入复数的必要性；2.理解复数的有关概念；3.掌握复数集与其他数集（实数集等）之间的集合关系；4.了解从实数系扩充到复数系的过程，培养类比、转化、特殊到一般等思想方法，提升数学抽象、逻辑推理素养.二、教学重难点1.教学重点：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.2.教学难点：复数概念引入的必要性,复数系扩充过程的数学基本思想，复数的代数表示.三、教学过程1.情境导入【数学活动】回顾数的发展过程结论：数的发展与生产生活、方程求解密切相关.【设计意图】通过回顾数的发展过程，使学生体会到现实生产生活对数学发展的推动作用，体会方程与数的发展的联系，激发学生对数系扩充的兴趣.2.探究交流问题1：能否求出方程x2+2x+2=0的解？【预设答案】方程判别式小于0，没有实数解.2追问1：我们知道，像x2+1=0这些方程在实数集中是无解的，那能否类比从自然数集到实数集的扩充过程，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程有解？【预设答案】为了让x2=-1有解，引入一个“新数i”，使得i2=-1,如此一来，x=i就是方程x2+1=0的解.【设计意图】让学生类比从自然数集到实数集的扩充过程，自然地引导学生从解方程的角度出发探究数系的扩充，使“新数i”的添加变得水到渠成,积累研究数学问题的经验.【数学史介绍】（1）在1777年，欧拉在《微分公式》一文中首创了用“imaginary”（想象的、假想的）的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2=-1.（2）莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”，那就是欧拉恒等式：.《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”.物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”.【设计意图】介绍与虚数单位i有关的历史，强化学生对i的认识.问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数集中仍然成立，那么，把“新数i”添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？【预设答案】a+bi(a,bR)∈【设计意图】引导学生根据运算法则和运算律，抽象出复数的代数形式，培养学生数学抽象和逻辑推理等核心素养.3.构建数学教师讲授：(1)复数的定义形如a＋bi(a，bR)∈的数叫做复数，其中i叫...
