教案教学基本信息课题直线与平面垂直的性质及应用学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月姓名单位设计者马旭北京市顺义牛栏山第一中学实施者马旭北京市顺义牛栏山第一中学指导者李淑敬、孙枫、赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心北京市顺义牛栏山第一中学课件制作者马旭北京市顺义牛栏山第一中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要了解直线到平面的距离及两个平行平面间的距离等概念；掌握线面垂直的性质定理，能够应用性质定理证明直线与直线平行；通过研究空间直线与平面的垂直关系，发展直观想象、逻辑推理数学核心素养.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？在空间中呢？在平面内是平行的.在空间中不一定，可能是相交、平行或者异面的位置关系.那么空间中，垂直于同一平面的两条直线平行吗？类比平面内垂直的性质，探究空间垂直问题，引出本课主题.新课请同学们观察下面两个图形：（1）如图，在长方体中，棱，，，所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系呢？是否平行呢？借助简单图形直观观察，初步获得“垂直于同一平面的两条直线平行”的结论.（2）如图，已知直线a，b和平面α.如果a⊥α，b⊥α，那么直线a与b一定平行吗？直观观察，这两个问题中的直线都是相互平行.不失一般性，我们以问题（2）为例加以证明.由于无法把两条直线a，b归入到一个平面内，所以无法应用平行直线的判定知识，也无法应用基本事实4（即平行于同一条直线的两条直线平行），在这种情况下我们采用一种特殊的证明方法，叫做“反证法”.证明：如图，假设b与a不平行，且b∩α于点O.显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可以确定一个平面，在该平面内过点O做直线，则直线与是相交于点O的两条不同直线，所以直线与可以确定一个平面β.设αβ=c，则点O在直线c上.证明直线与平面垂直性质定理，同时引入“反证法”.因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因为，所以.这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线，与c垂直，这显然不可能.所以假设不成立，因此b//a.证明完毕.上述证明过程就是反证法，它的基本证明流程是：首先假设命题不成立，然后推导出矛盾，说明假设不成立，进而得出命题成立.反证法是间接论证的方法之一，也称为“逆证”.它是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证比较困难时，用...
