1《空间立体几何初步单元复习（第三课时）》学习任务单【学习目标】本节课是对本章内容涉及到的立体几何中的垂直关系进行复习总结，能把定义、定理用三种符号语言灵活的表达出来，理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的相互转化，能运用有关定理或性质证明直线、平面之间的垂直关系.【课上任务】一.知识梳理1.直线与直线垂直的定义是什么？空间中直线与直线垂直包括共面垂直和异面垂直，常用证明方法是什么？2.直线与平面垂直的定义是什么？定义中需注意什么？3.由直线与平面垂直的定义得到经常使用的命题是什么？4.直线与平面垂直判定定理是什么？定理中需注意什么？5.判定直线与平面垂直常用命题是什么？6.直线与平面垂直的性质是什么？7.平面与平面垂直的定义是什么？8.平面与平面垂直的判定定理是什么？9.平面与平面垂直的性质定理是什么？关键条件是什么？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例题下列命题中正确的是_____________．①垂直于同一直线的两条直线平行②垂直于同一平面的两个平面平行③垂直于同一平面的两条直线平行④垂直于同一直线的两个平面平行例题如图AB是的直径，点C是上的动点，过动点C的直线VC垂直于所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由．OOO二、例题解析例题设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“lα”⊥是“l⊥m，l⊥n”的()．2例题如图在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将ΔAED，ΔBEF，ΔDCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A'．（1）求证A'D⊥EF；（2）求三棱锥A'-EFD的体积．例题如图，一块正方体形木料的上底面有一点E．若经过点E在上底面上画一条直线与CE垂直，则应该怎样画？【学习疑问】10．哪些定义、定理、性质不扎实？11．定义、定理、性质的文字语言、图形语言、符号语言三种语言是否很清楚？12．例题解决过程中用到了哪些思想方法？13．您想向老师提出什么问题？14．本节课得到的垂直关系结构图有什么作用？【课后作业】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=900，AA1=AB，求证：A1C⊥AB1．【作业答案】连接A1B.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AA1=AB，所以四边形AA1B1B是正方形，从而AB1⊥A1B.因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以平面AA1B1B⊥平面ABC。因为BC⊥AB,BC平面ABC,所以BC⊥平面AA1B1B.又A1B平面AA1B1B，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC=B，BC平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.又A1C平面A1BC，所以A1C⊥AB1．
