1习题课——数列求和课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021宁夏石嘴山一中高二月考)数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的第100项为()A.299-1B.2100-1C.299D.2100答案B解析设数列为{an},an=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1,∴a100=2100-1.2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=()A.150B.120C.-120D.-150答案A解析S100=a1+a2+a3+…+a99+a100=-1+4-7+…+(-295)+298=50×3=150.3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n\(n+2\),则S5等于()A.67B.5021C.2521D.2542答案D解析因为an=1n\(n+2\)=12(1n-1n+2),所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=12(1-13+12−14+13−15+14−16+15−17)=2542.4.已知数列{an}的通项公式an=1√n+√n+1,若该数列的前k项之和等于9,则k等于()A.99B.98C.97D.96答案A解析因为an=1√n+√n+1=√n+1−√n,所以其前n项和Sn=(√2-1)+(√3−√2)+…+(√n+1−√n)=√n+1-1.令√k+1-1=9,解得k=99.25.已知{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.979答案A解析由题意可得a1=1,设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,则{c2=q+d=1,c3=q2+2d=2,∴q2-2q=0. q≠0,∴q=2,d=-1.∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n.设数列{cn}的前n项和为Sn,则S10=20+0+21-1+…+29-9=(20+21+…+29)-(1+2+…+9)=1-2101-2−9\(9+1\)2=1023-45=978.6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{an2}的前n项和Tn=.答案4n-13解析a1=S1=1,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),则an2=4n-1,数列{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,其前n项和Tn=1-4n1-4=4n-13.7.12-22+32-42+…+992-1002=.答案-5050解析12-22+32-42+…+992-1002=(12-22)+(32-42)+…+(992-1002)=(1-2)×(1+2)+(3-4)×(3+4)+…+(99-100)×(99+100)=-(1+2+3+4+…+99+100)=-5050.8.已知数列an=(2n-1)3n-1的前n项和为Sn,则S20=.答案19×320+1解析S20=1×1+3×31+5×32+…+39×319,3S20=1×31+3×32+…+39×320,两式相减得-2S20=1+2×(31+32+…+319)-39×320=1+2×3×\(1-319\)1-3-39×320=-38×320-2,∴S20=19×320+1.39.(2021黑龙江哈尔滨三中高三模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.在数列{an}中,an=[lgn],n∈N*.记Tn为数列{an}的前n项和,则T2021=.答案4956解析当1≤n≤9时,an=[lgn]=0;当10≤n≤99时,an=[lgn]=1,此区间所有项的和为90;当100≤n≤999时,an=[lgn]=2,此区间所有项的和为900×2=1800;当1000≤n≤2021时,...
