6.2.2(2).doc

第六章 6.2 6.2.2 A级——基础过关练 1．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝0 【答案】ABD　 【解析】A项显然正确；由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0.故选ABD． 2．(2021年宜宾模拟)在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．－a＋(－b) C．a－b D．b－a 【答案】B　 【解析】如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b. 3．(2021年长春月考)已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 【答案】C　 【解析】a－b必定与a是平行向量． 4．(2021年广州月考)(多选)下列各式中能化简为的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 【答案】ABC　 【解析】选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0＝；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；选项D中，－－＋＝＋＋＝2＋. 5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[3，8]　　 B．(3，8) C．[3，13]　　 D．(3，13) 【答案】C　 【解析】由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13. 6．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a. 其中所有正确命题的序号为________． 【答案】①②④　 【解析】非零向量a，b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确． 7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________． 【答案】0　2　 【解析】若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0.又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1.因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 8．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a. 解：如图所示，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b； 作向量＝a，则＝a－b＋a. 9．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量： ，，－，＋，－. 解：＝－＝c－a. ＝＋＝－＝d－a. －＝＝－＝d－b. ＋＝－＋－＝b－a＋f－c. －＝－－(－)＝－＝f－d. 10．(2021年信阳月考)如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 解：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c. B级——能力提升练 11．(2021年咸阳月考)(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| 【答案】BCD　 【解析】菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，|＋|＝|＋|＝2||＝2||，∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，∴D正确；A肯定错误，故选BCD． 12．平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是(　　) A．梯形　　 B．平行四边形 C．矩形　　 D．菱形 【答案】B　 【解析】因为＋＝＋，所以－＝－，即＝.所以AB綉CD．故四边形ABCD是平行四边形． 13．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于(　　) A．(a＋b＋c)　 B．(－a＋b＋c) C．(a－b＋c)　 D．(a＋b－c) 【答案】B　 【解析】＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c)． 14．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________． ①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋. 【答案】①　 【解析】－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠. 15．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|的值为________． 【答案】5或9　 【解析】当a与b方向相同时，|a－b|＝||a|－|b||＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9. 16．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d. 解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA．根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝. 17．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，若＝a，＝b，＝c，试证明：b＋c－a＝. 证明：(方法一)因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝，所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝. (方法二)＝＋＝＋＋＝c＋＋＝b＋c－＝b＋c－a. (方法三)因为c－a＝－＝－＝＋＝＝＋＝－＝－b，所以b＋c－a＝. C级——探索创新练 18．(2021年上海月考)如图，在□ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. (2)由(1)知a＋b＝，a－b＝. ∵a＋b与a－b所在直线互相垂直，∴AC⊥BD． 又四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||. ∵矩形的两条对角线相等， ∴当a与b所在直线互相垂直，即AD⊥AB时，满足|a＋b|＝|a－b|. (4)不可能．因为□ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．