110.2二倍角的三角函数必备知识基础练1.(cosπ12-sinπ12)(cosπ12+sinπ12)=()A.-√32B.-12C.12D.√32答案D解析原式=cos2π12-sin2π12=cosπ6=√32,故选D.2.若tanα=3,则sin2αcos2α的值等于()A.2B.3C.4D.6答案D解析sin2αcos2α=2sinαcosαcos2α=2tanα=2×3=6.3.(2021湖南永州高一期末)已知cosθ-π2=45,-π2<θ<π2,则sin2θ的值等于()A.-2425B.2425C.-1225D.1225答案B解析因为cosθ-π2=sinθ=45,-π2<θ<π2,所以cosθ=√1-sin2θ=35.所以sin2θ=2sinθcosθ=2×45×35=2425.故选B.4.(2021天津高一期末)已知sin(π-α)=√24,则cos2α=()A.78B.-78C.34D.-34答案C解析 sin(π-α)=√24=sinα,∴cos2α=1-2sin2α=34.故选C.25.若sinα+cosαsinα-cosα=12,则tan2α=()A.-34B.34C.-43D.43答案B解析等式sinα+cosαsinα-cosα=12左边分子、分母同时除以cosα(显然cosα≠0),得tanα+1tanα-1=12,解得tanα=-3,∴tan2α=2tanα1-tan2α=34.6.(2021上海虹口高一期末)已知α∈(0,π),且有1-2sin2α=cos2α,则cosα=.答案√55解析由1-2sin2α=cos2α,得1-cos2α=2sin2α,即2sin2α=4sinαcosα.又因为α∈(0,π),所以sinα≠0,所以sinα=2cosα>0.由sin2α+cos2α=(2cosα)2+cos2α=5cos2α=1,解得cosα=√55.7.化简:2sin2α1+cos2α·cos2αcos2α=.答案tan2α解析原式=2sin2α2cos2α·cos2αcos2α=tan2α.8.求下列各式的值:(1)2cos2α-12tan(π4-α)sin2(π4+α);(2)2√3tan15°+tan215°;(3)sin10°sin30°sin50°sin70°.解(1)原式=cos2α2tan(π4-α)cos2(π2-π4-α)=cos2α2tan(π4-α)cos2(π4-α)3=cos2α2sin(π4-α)cos(π4-α)=cos2αsin(2×π4-2α)=cos2αcos2α=1.(2)原式=√3tan30°(1-tan215°)+tan215°=√3×√33(1-tan215°)+tan215°=1.(3)方法一sin10°sin30°sin50°sin70°=12cos20°cos40°cos80°=2sin20°cos20°cos40°cos80°4sin20°=sin40°cos40°cos80°4sin20°=sin80°cos80°8sin20°=116sin160°sin20°=116.方法二令x=sin10°sin50°sin70°,y=cos10°cos50°cos70°.则xy=sin10°cos10°sin50°cos50°sin70°cos70°=12sin20°·12sin100°·12sin140°=18sin20°sin80°sin40°=18cos10°cos50°cos70°=18y.因为y≠0,所以x=18.所以sin10°sin30°sin50°sin70°=116.关键能力提升练9.(2021甘肃天水高一期末)已知tanθ2=23,则1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ的值为()A.23B.-23C.32D.-32答案A4解析 tan...
