4.1　指数.docx

第四章指数函数与对数函数 4.1　指数 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.8a8=a D.(-2a2)3=-8a6 答案D 解析a2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;8a8=|a|=a,a≥0,-a,a<0,故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D. 2.(2021湖北武汉高一期中)若a<0,则化简a-1a得(　　) A.--a B.-a C.-a D.a 答案A 解析∵a<0,∴a-1a=-a2×-1a=-a2(-1a)=--a.故选A. 3.(2021福建福州三中高一期中)已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为(　　) A.5 B.1 C.±5 D.±1 答案C 解析由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±5.故选C. 4.1120-(1-0.5-2)÷27823的值为(　　) A.-13 B.13 C.43 D.73 答案D 解析原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×49=73.故选D. 5.若4a2-4a+1=1-2a,则a的取值范围是　.  答案-∞,12 解析∵4a2-4a+1=(2a-1)2=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤12. 6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　.  答案14　215 解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=15,则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215. 7.化简求值: (1)9412-(9.6)0-278-23+232; (2)(a12·3b2)-3÷b-4·a-2(a>0,b>0). 解(1)原式=32212-1-23323+232=32-1-49+49=12; (2)原式=a-32·b-2÷b-2·a-12=a-1·b0=1a. 等级考提升练 8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式aaaa化简为指数式是(　　) A.a-18 B.a18 C.a-78 D.a-34 答案A 解析aaaa=a12+14+18-1=a-18,故选A. 9.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足x12+x-12=5,则x2+x-2=(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案B 解析因为正数x满足x12+x-12=5,所以(x12+x-12)2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以(x+x-1)2=9,即x2+x-2+2=9,因此x2+x-2=7.故选B. 10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是(　　) A.12(-3)4=3-3 B.(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=-9a(a>0,b>0) C.39=33 D.3-22=-213 答案BC 解析12(-3)4=1234=33,故A错误; (a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56 =-9a23+12-16b12+13-56=-9a,故B正确; 39=916=(32)16=313=33,故C正确; 3-22=(-22)13=(-2×212)13=(-232)13=-212,故D错误.故选BC. 11.已知x2+x-2=22,且x>1,则x2-x-2的值为(　　) A.2或-2 B.-2 C.6 D.2 答案D 解析(方法一)∵x>1,∴x2>1. 由x-2+x2=22,可得x2=2+1, ∴x2-x-2=2+1-12+1=2+1-(2-1)=2. (方法二)令x2-x-2=t,① ∵x-2+x2=22,② ∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2, ∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D. 12.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A.-x=(-x)12 B.6y2=y12(y<0) C.x-13=13x(x≠0) D.[3(-x)2]34=x12(x>0) 答案CD 解析对于选项A,因为-x=-x12(x≥0), 而(-x)12=-x(x≤0),所以A错误; 对于选项B,因为6y2=-y13(y<0),所以B错误; 对于选项C,x-13=13x(x≠0),所以C正确; 对于选项D,3(-x)234=x2×13×34=x12(x>0),所以D正确. 13.若a>0,b>0,则化简b3aa2b6的结果为　　　　　.  答案1 解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1. 14.化简:(2-a)[(a-2)-2(-a)12]12=　　　　.  答案(-a)14 解析由已知条件知a≤0,则(a-2)-2=(2-a)-2, 所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-a)12]12 =(2-a)(2-a)-1(-a)14=(-a)14. 15.化简求值: (1)0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6; (2)(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1. 解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得 0.125-13-980+[(-2)2]32+(2×33)6 =[(2)-3]-13-980+(22)32+(212×313)6 =2-1+8+(212)6(313)6 =2-1+8+8×9=81. (2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得 (5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1 =3240.5+10-23×(33)16-4×34 =94+10-23×3-3 =94+10-6-3=134. 16.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值. 解∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x =a2x+a-2x-1=22-1. 新情境创新练 17.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为　　　　　.  答案0或12 解析因为3×16x+2×81x=5×36x, 所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=12或x=0. 5