1第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案A解析 a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).2.在△ABC中,若∠A=60°,BC=4√3,AC=4√2,则∠B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°答案B解析由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,则sinB=ACsinABC=4√2sin60°4√3=√22.因为BC>AC,所以∠A>∠B,而∠A=60°,所以∠B=45°.3.已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,∠C=120°,则△ABC的面积为()A.√33B.2√33C.√3D.2√3答案C解析将c2=a2+b2-2abcosC与(a+b)2-c2=4联立,解得ab=4,故S△ABC=12absinC=√3.4.(2021陕西西安模拟)已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π6,则|a-√3b|=()A.√7B.2√2C.√10D.√19答案A解析 |a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π6,∴a·b=1×2×√32=√3.∴|a-√3b|2=a2-2√3·a·b+3b2=1-2√3×√3+3×22=7,故|a-√3b|=√7.故选A.5.(2021福建福清期中)在△ABC中,a=√2,b=2,∠A=π6,则此三角形()2A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定答案B解析在△ABC中,a=√2,b=2,∠A=π6,由正弦定理可得sinB=bsinAa=2×12√2=√22.所以B=π4,或B=3π4,则此三角形有两解.故选B.6.(2018全国Ⅰ高考)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则⃗EB=()A.34⃗AB−14⃗ACB.14⃗AB−34⃗ACC.34⃗AB+14⃗ACD.14⃗AB+34⃗AC答案A解析如图,⃗EB=-⃗BE=-12(⃗BA+⃗BD)=12⃗AB−14⃗BC=12⃗AB−14(⃗AC−⃗AB)=34⃗AB−14⃗AC.7.(2020山东潍坊模拟)如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC的最小值是()A.2B.0C.-1D.-2答案D解析由平行四边形法则得⃗PA+⃗PB=2⃗PO,故(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC,|⃗PC|=2-|⃗PO|,且⃗PO,⃗PC反向,设|⃗PO|=t(0≤t≤2),则(⃗PA+⃗PB)·⃗PC=2⃗PO·⃗PC=-2t(2-t)=2(t2-2t)=2[(t-1)2-1]. 0≤t≤2,∴当t=1时,(⃗PA+⃗PB)·⃗PC取得最小值-2,故选D.8.(2020湖北模拟)如图,在平行四边形ABCD中,DE=12EC,F为BC的中点,G为EF上的一点,且⃗AG=79⃗AB+m⃗AD,则实数m的值为()3A.23B.13C.-13D.-23答案A解析 DE=12EC,F为BC的中点,∴⃗DE=13⃗AB,⃗BF=12⃗AD.设⃗AG=λ⃗AE+(1-λ)⃗AF=λ(⃗AD+⃗DE)+(1-λ)(⃗AB+⃗BF)=λ(⃗AD+13⃗AB)+(1-λ)(⃗AB+12⃗AD)=(1-2λ3)...
