1.4.1 充分条件与必要条件.docx

1.4.1 充分条件与必要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.(多选)下列语句是命题的是(　　) A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0 C.4不小于2 D.你准备考北京大学吗? 2.“x>0”是“x≠0”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 3.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x<0 B．x≥0 C．{3,5} D．x≤ 5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是(　　) A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2 6.“|x|<3”是“x<3”的　　　　　条件.  7.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是　　　　　.  8.试判断下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0; (2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根; (3)p:a>b,q:a>b+1. 能 力 练 综合应用 核心素养 9.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 10.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 12.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 13.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________． 14.已知p:A={x|-1≤x≤5},q:B={x|-m<x<2m-1},若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  15.已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16.已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a. 【参考答案】 1.ABC 2.A 解析： “x>0”⇒“x≠0”,反之不一定成立. 3.A 解析：对顶角必相等． 4.A 解析：由－5x＋3≥0，得{x|x≤}，选项A中x的范围为其真子集，选A. 5.C 解析：因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2,借助数轴可知a≥2. 6.充分 解析：由|x|<3,解得-3<x<3,由-3<x<3⇒x<3,但由x<3-3<x<3, 故“|x|<3”是“x<3”的充分条件. 7.a≤1 8.解：(1)因为x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件. (2)因为x2-x-m=0无实根时, Δ=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0, 即m<-14,所以q:m<-14. 所以p⇒q,qp, 即p是q的充分条件,不是必要条件. (3)因为a>b+1⇒a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件. 9.C 解析∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根． ∴即⇔a<0，本题要求的是充分不必要条件．由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案为C. 10.A 解析：x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正确． 11.B 解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意． 12.A 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但q p，故选A. 13.a>2 解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1) {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2. 14.m>3 解析：因为p是q的充分条件,所以A⊆B,如图, 则-m<-1,2m-1>5,解得m>3. 综上,m的取值范围为m>3. 15.解　p：－2≤x≤10. q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 (m>0)⇔1－m≤x≤1＋m (m>0)． 因为q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有或，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}． 16.解　依题意a>0.由条件p：|x－1|>a 得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a. 由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a≥. 令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立． ∴a＝1. 4