课时作业(二)空间向量的数量积运算[练基础]1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为()A．－6B．6C．3D．－33．在空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值为()A.B.C．－D．04．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝________.5．(多填题)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则B1C·A1P＝________，B1C与A1P所成角的大小为________．6．已知正三棱锥A－BCD的侧棱长和底面边长均为a，点E，F分别是AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶2，求下列向量的数量积：(1)AD·DB；(2)AD·BC；(3)EF·BC.[提能力]7．(多选)在空间四边形ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，则下列结论成立的是()A．|AB＋AC＋AD|＝|AB＋AC－AD|B．|AB＋AC＋AD|2＝|AB|2＋|AC|2＋|AD|2C．(AB＋AC＋AD)·BC＝0D.AB·CD＝AC·BD＝AD·BC8．如图，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成角的余弦值为________．9．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为的三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC.(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱长．[战疑难]10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD(点P位于平面ABCD的上方)，则边BC上是否存在点Q，使PQ⊥QD？
