1.2　集合间的基本关系.docx

1.2　集合间的基本关系 课后篇巩固提升 合格考达标练 1.下列集合中表示空集的是(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0} 答案D 解析A,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0}, ∵x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集. 2.(多选题)下列说法中,错误的是(　　) A.空集没有子集 B.任何集合至少有两个子集 C.空集是任何集合的真子集 D.若⌀⫋A,则A≠⌀ 答案ABC 解析A错,空集含有本身一个子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集. 3.(2021四川仁寿高中高一期中)集合A={2 018,2 019,2 020}的非空真子集有(　　) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案B 解析集合A={2 018,2 019,2 020}的非空真子集有23-2=6(个).故选B. 4.(2021黑龙江东部地区八校高一期中)已知集合A={x∈N|x2-2<0},则以下关系正确的是(　　) A.2∈A B.0∉A C.{0,1}⊆A D.{-1,1}=A 答案C 解析由题意得集合A={0,1}.2∉A,故A不正确; 0∈A,故B不正确; {0,1}⊆A,集合是它自身的子集,C正确; 由于集合A={0,1},故{-1,1}≠A,D不正确.故选C. 5.(多选题)(2021湖南五市十校高一联考)已知单元素集合M={1},则集合M的所有子集构成的集合N={⌀,{1}},下列表示正确的是(　　) A.⌀∈N B.⌀⊆N C.⌀=N D.⌀∉N 答案AB 解析根据题意,集合N={⌀,{1}}中的元素有2个,即⌀和{1},⌀是集合N的元素,则⌀∈N,A正确,D错误,对于B,⌀是任何集合的子集,则⌀⊆N,B正确,C错误,故选AB. 6.(2021山东潍坊四县高一联考)已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B⊆A,则m的取值范围是(　　) A.{m|m≤2} B.{m|-1≤m≤3} C.{m|-3≤m≤1} D.{m|0≤m≤2} 答案A 解析当B≠⌀时,要满足B⊆A,只需1-m≥-1,1+m≤3,1-m≤1+m,解得0≤m≤2; 当B=⌀时,只需1-m>1+m,解得m<0. 综上,m的取值范围为{m|m≤2}. 故选A. 7.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=　　　　　.  答案2 解析由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2. 经检验,符合题意. 8.下列各组中的两个集合相等的所有序号是　　　　　.  ①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z}; ②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*}; ③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+(-1)n2,n∈Z. 答案①③ 解析①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶数集,所以P=Q; ②中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等; ③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0;当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,Q={0,1},所以P=Q. 9.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由. 解存在.理由如下, 因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0. 因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1, 此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性. 综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集, 此时A={1,3,-1},B={1,3}. 等级考提升练 10.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yx=1,则集合A,B间的关系为(　　) A.A⫋B B.A⫌B C.A=B D.A⊆B 答案B 解析由题得,B=(x,y)yx=1={(x,y)|y=x,且x≠0},故可得B⫋A. 11.已知非空集合M⊆{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M,那么集合M的个数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案C 解析由题知a∈M,6-a∈M,且M⊆{1,2,3,4,5}, ∵当a=1时,6-a=5∈M;当a=2时,6-a=4∈M; 当a=3时,6-a=3∈M;当a=4时,6-a=2∈M; 当a=5时,6-a=1∈M, ∴非空集合M可能是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个. 12.(多选题)(2021江苏盐城中学高一期中)已知集合A={x|ax≤1},B={2,2},若B⊆A,则实数a的值可能是(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案AC 解析当a=0时,A=R,符合题意;若a>0,由题意可得A=xx≤1a, 若集合B为集合A的子集,则1a≥2,解得0<a≤12,没有选项满足该范围, 若a<0,由题意可得A=xx≥1a,因为1a<0,则集合B必为集合A的子集.故选AC. 13.(2020浙江高一检测)已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q⊆P,那么-3　　　P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为　　　　　.  答案∈　{1,-1,0} 解析P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3}, 所以-3∈P.Q={x|ax=3},若Q⊆P,则当a=0时,Q=⌀,满足题意;当a≠0时,Q={x|ax=3}=x|x=3a,则3a=3或-3,解得a=1或-1. 14.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=　　　　　.  答案-2 解析由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1. 若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意; 若b=0,则ab=0,不符合题意. 综上,a=b=-1,则a+b=-2. 15.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数; (3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围. 解(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A. 当m+1≤2m-1即m≥2时,要使B⊆A成立, 需m+1≥-2,2m-1≤5,可得2≤m≤3.综上,{m|m≤3}. (2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, ∴A的非空真子集个数为28-2=254. (3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},没有元素x使x∈A与x∈B同时成立. 则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件. ②若B≠⌀,则要满足条件:m+1≤2m-1,m+1>5或m+1≤2m-1,2m-1<-2,解得m>4. 综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}. 新情境创新练 16.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}. (1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由. (2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b). 解(1)不存在.理由如下: 若对任意的实数b都有A⊆B, 则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能. 因为A={a-4,a+4}, 所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1,这都不可能,所以这样的实数a不存在. (2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时,A⊆B. 解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6. 所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6). 4