1第八章综合训练一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图,一圆锥的母线长为4,其侧面积为4π,则这个圆锥的体积为()A.√153B.8√33C.√153πD.8√33π答案C解析因为圆锥侧面积公式S侧=πrl,由此可知底面半径r=1,所以底面面积为S=π,圆锥的高为h=√15,故圆锥的体积V=13Sh=√153π.2.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°答案C解析如图,由A'B=BC=1,∠A'BC=90°知A'C=√2. M为A'C的中点,∴MC=AM=√22,且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM-A的平面角. AC=1,MC=MA=√22,∴∠CMA=90°,故选C.3.如图所示,△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图,B'在x'轴上,A'O'与x'轴垂直,且A'O'=2,则△AOB的边OB上的高为()A.2B.42C.2√2D.4√2答案D解析设△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=2√2S直观图,所以12×OB×h=2√2×12×O'B'×2,又OB=O'B',所以h=4√2.4.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2√2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()A.(60+4√2)πB.(60+8√2)πC.(56+8√2)πD.(56+4√2)π答案A解析四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π(r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2√2=(60+4√2)π.故选A.5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.√63B.2√55C.√155D.√105答案D解析在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.C1E⊥B1D1C1E⊥BB1}⇒C1E⊥平面BDD1B1,∴∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值. BC1=√22+12=√5,C1E=2×22√2=√2,3∴sin∠C1BE=C1EBC1=√2√5=√105.6.已知:平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和平面β内,且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,则CD的长度为()A.13B.√151C.12√3D.15答案A解析如图,连接AD. α⊥β,∴AC⊥β,DB⊥α.在Rt△ABD中,AD=√AB2+BD2=√42+122=√160=4√10.在Rt△CAD中,CD=√AC2+AD2=√32+160=13.7.在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2√3,E,F分别是AB,CD的中点,EF=√7,则异面直线AD与BC所成角的大小为()A.150°B.60°C.120°D.30°答案D解析如图所示.设BD的中点为O,连接EO,FO,所以EO∥AD,FO∥BC,则∠EOF是AD,BC所成的角或其补角,又EO=12AD=1,FO=12BC=√3,EF=√7,根据余弦定理,得cos∠EOF=1+3-72√3=-√32,...
