12.1.3两角和与差的正切公式必备知识基础练1.化简1+tan15°1-tan15°等于()A.√3B.√32C.3D.1答案A解析1+tan15°1-tan15°=tan45°+tan15°1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=√3.2.已知tanα=12,tanβ=13,且角α,β为锐角,则α+β的值是()A.3π4B.π4或3π4C.π4D.5π4答案C3.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-4答案A4.已知tanα-3π4=23,则tanα=()A.15B.-15C.5D.-5答案B解析tanα-3π4=tanα-tan3π41+tanα·tan3π4=tanα+11-tanα=23,解得tanα=-15,故选B.5.已知tan(α+β+π6)=12,tan(β-π6)=-13,则tan(α+π3)的值为()A.√22B.57C.15D.1答案D2解析tan(α+π3)=tanα+β+π6-β-π6=12+131+12×(-13)=1.6.已知∠A,∠B都是锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则∠A+∠B=.答案π4解析(1+tanA)(1+tanB)=1+tanAtanB+tanA+tanB=2,∴tanAtanB=1-(tanA+tanB).∴tan(A+B)=tanA+tanB1-[1-\(tanA+tanB\)]=1. ∠A,∠B都是锐角,∴0<∠A+∠B<π,∴∠A+∠B=π4.7.在非直角三角形中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明 ∠A+∠B+∠C=π,∴∠A+∠B=π-∠C.∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,即tanA+tanB1-tanAtanB=-tanC.∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.关键能力提升练8.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=14,则tan2α=()A.16B.2213C.322D.1318答案D解析tan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan\(α+β\)+tan\(α-β\)1-tan\(α+β\)tan\(α-β\)=25+141-25×14=1318.9.设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tanα=1+sinβcosβ,则()A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π23答案C解析由tanα=1+sinβcosβ,得sinαcosα=1+sinβcosβ,得sinαcosβ-cosαsinβ=cosα,sin(α-β)=sin(π2-α).又α∈(0,π2),β∈(0,π2),故α-β=π2-α,即2α-β=π2.10.(2021北京朝阳高一期末)已知tanα-π6=2,tan(α+β)=-3,则tanβ+π6=()A.1B.2C.3D.4答案A解析因为α-π6+β+π6=α+β,所以tan(α+β)=tanα-π6+β+π6=tan(α-π6)+tan(β+π6)1-tan(α-π6)tan(β+π6)=2+tan(β+π6)1-2tan(β+π6)=-3,解得tanβ+π6=1.故选A.11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3√3,tan2B=tanA·tanC,则角B等于()A.30°B.45°C.120°D.60°答案D解析由两角和的正切公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=tan(180°-C)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC,∴tanA+tanB+tanC=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtan...
