15.3.2函数的极值与最大(小)值第1课时函数的极值课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021四川眉山高二期末)函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极大值-3,则a+b的值等于()A.9B.6C.3D.2答案B解析由题意得f'(x)=12x2-2ax-2b,因为f(x)在x=1处有极大值-3,所以{f'\(1\)=12-2a-2b=0,f\(1\)=4-a-2b+2=-3,解得{a=3,b=3,所以a+b=6.故选B.2.已知函数f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)有()A.两个极大值,一个极小值B.两个极大值,无极小值C.一个极大值,一个极小值D.一个极大值,两个极小值答案C解析导函数f'(x)有三个零点,设为x1<0,x2=0,x3>0,当x0,所以函数f(x)在x=x1处取得极小值;当x10,当x20,所以函数f(x)在x=x2处无极值;当x20,当x>x3时,f'(x)<0,所以函数f(x)在x=x3处取得极大值.故选C.3.已知x=1e是函数f(x)=xln(ax)+1的极值点,则a=()A.12B.1C.1eD.2答案B2解析f'(x)=ln(ax)+1,由f'(1e)=0,得a=1.则f'(x)=lnx+1,当x>1e时,f'(x)>0;当00,函数单调递增,故当x=-1时,f(x)取得极小值,故B正确;当x∈(2,4)时,f'(x)<0,函数单调递减,故C正确,D错误.故选BC.36.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=.答案-2解析 f'(x)=3x2+2ax+b,∴{f'\(1\)=3,f'(23)=0,即{3+2a+b=3,43+43a+b=0,解得{a=2,b=-4,∴a+b=2-4=-2.7.设a∈R,若函数y=ex+ax(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为.答案(-∞,-1)解析 y=ex+ax,∴y'=ex+a.当a≥0时,y'>0,函数y=ex+ax在R上单调递增,没有极值点.当a<0时,令y'=ex+a=0,则ex=-a,即x=ln(-a).当x∈(-∞,ln(-a))时,y'<0,当x∈(ln(-a),+∞)时,y'>0,...
