1.2 集合间的基本关系 第1课时.docx

人教版A（2019）高中数学必修上 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 基础练习（附答案） 一、选择题（下列选项中只有一个选项符合题意） 1.集合A={2,3,5}，则下列选项中不是集合A的真子集的是（ ） A.{2} B.{3,5} C.{2,3,5} D. ∅ 2.集合A={a,1}（a≠1），B={1,2,4,7}，A⊆B,则a=（ ） A.2 B.4或7 C. 2或7 D.2或4或7 3.集合A={x∈N|1≤x+1≤10}，则下列选项中不是集合A的子集的是（ ） A.{1,9} B.{2,10} C.{3,5} D.{4,8,9} 4.集合A={x|x-7＞0}，则下列集合是集合A的子集的是（ ） A.{7，8，9} B.{x|x＜7} C.{x|x≥7} D.{x|x＞8} 5.A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=10q，q∈N}，则A与B的关系是（ ） A.A⊆B B.B⊆A C.B⊇A D. ∅ 6.若A={x|3x2-4x+a=0}是空集，则a的取值可以是（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 7.A={6，9}，则A的真子集有 。 8.设x，y∈R，A={2,2x}，B={3y-10，6}，A=B，则4x+y= 。 9.设A={x|3≤3x-1≤8}，B={x|0＜x＜k}，A⊆B，则k的取值范围是 。 10.已知集合A={x|2≤x≤7}，集合B={x|2m-5＜x＜m+4}，A⊇B，则m的取值范围是 。 三、解答题 11.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根据下列条件，求k的取值范围。 （1）有且仅有一个子集 （2）有且仅有两个子集 （3）有且仅有三个子集 12.设A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不为空集，B⊆A，求3a+4b的值。 13.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B⫋A，求k的取值集合。 参考答案 1.C 【解析】真子集需要满足存在不属于真子集，但属于大集合的元素。因此只有C符合题意。空集是任何集合的子集，也就是任何非空集合的真子集。 2.D 【解析】因为集合A包含于集合B，且1已经是A的一个元素，所以a在2，4，7中任取一个。 3.B 【解析】x的取值范围是0≤x≤9，x∈N。10不在取值范围内，所以选B。 4.D 【解析】x的取值范围是x＞7.因此B,C选项均错。x的取值不包含7，所以A错。 5.B 【解析】A={0,5,10,15,20,25,30,……,5k}（k∈N），B={0,10,20,30……,10q}（q∈N），因此B包含于A。 6.D 【解析】若集合为空集，则要使集合内的方程无根，因此Δ=42-4×3×a＜0，得a＞43。只有D选项符合a的取值范围。 7. ∅，{6}，{9} 【解析】注意题目问的是真子集。 8.16 【解析】因为A=B，所以2x=63y-10=2，x=3y=4.所以4x+y=16. 9.k＞3 【解析】A中x的取值范围是1≤x≤3。因为A包含于B，那么k就要大于3。 10. m≤3 【解析】注意题目中符合。因为A包含B，所以B是A的子集。所以2m-5≥2m+4≤7，m≤72m≤3，因此m≤3 11.见解析 【解析】 （1）∵集合A有且仅有一个子集 ∴集合A为空集 ∴x2-2kx+7k=0无根 Δ=（2k）2-4×7k＜0 ∴0＜k＜7 （2）∵集合A有且仅有两个子集 ∴x2-2kx+7k=0只有一个根 Δ=（2k）2-4×7k=0 ∴k=0或k=7 （3）∵集合A有且仅有三个子集 ∴x2-2kx+7k=0有两个不同的根 Δ=（2k）2-4×7k＞0 ∴k＜0或k＞7 12.2 【解析】 ∵B⊆A，B≠∅ ∴-12+a+3b=09-3a+3b=0 ∴a=2b=-1 所以3a+4b=2 13. 见解析 【解析】 ∵集合A={x|x2-7x+12=0} ∴A={3,4} 集合A的真子集有∅，{3}，{4} ①当B=∅时，k=0 ②当B={3}时，3k×3+4=0，k=-49 ③当B={4}时，3k×4+4=0，k=-13 设k的取值集合为C ∴C={-49，-13，0}