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课时作业(二十四)　幂函数 [练基础] 1．下列是y＝x23的图象的是(　　) 2．幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝x3 3．函数y＝x在[－1，1]上是(　　) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 4．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 5．幂函数的图象经过点，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　　) A．f(a)<f(b)<f<f B．f<f<f(b)<f(a) C．f(a)<f(b)<f<f D．f<f(a)<f<f(b) 6．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则(　　) A．f(x)的定义域为[0，＋∞) B．f(x)的值域为[0，＋∞) C．f(x)是偶函数 D．f(x)的单调增区间为[0，＋∞) 7．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝4f(2)，则f的值等于________． 8．幂函数y＝(m2＋m－5) xm2-32m-13的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为________． 9．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2+m-1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数． 10．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点P(5，25). (1)求f(x)的解析式； (2)用定义法证明函数g(x)＝在区间(2，＋∞)上单调递增． [提能力] 11．(多选)已知幂函数f(x)＝xm，则下列结论正确的有(　　) A．f＝ B．f(x)的定义域是R C．f(x)是偶函数 D．不等式f≥f的解集是∪ 12．已知f(x)＝(m2－m－1)x4m9-m5-1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 13．幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为________． 14．已知幂函数f(x)过点(2，)，则满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围是________． 15．已知幂函数f(x)＝x13(m-2) (m∈N)是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)＝a－的奇偶性． [培优生] 16．已知幂函数f(x)＝(k2＋k－1)x(2－k)(1＋k)在(0，＋∞)上单调递增． (1)求实数k的值，并写出f(x)的解析式． (2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在整数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．