课后限时集训(四)不等关系与不等式建议用时：25分钟一、选择题1．如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是()①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2.A．0B．1C．2D．3C[由a2＞b2，b＜0知a2b＜b3，①正确；由a＞0＞b知＞0＞，②正确；由a2＞b2，a＞0知a3＞ab2，③错误．故选C.]2．(2020·汉中模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b2B[ a＜b＜0，∴a＜a－b＜0，∴＜，因此B不正确，故选B.]3．(多选)(2020·山东菏泽线上模拟)已知a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式正确的是()A．ab＞acB．＞C．logba＜logcaD．＞ACD[由a＞1,0＜c＜b＜1，可得ab＞ac，故A正确；由a＞1,0＜c＜b＜1，可得－＝＝＜0，则＜，故B错误；由a＞1,0＜c＜b＜1，得logac＜logab＜0，则＜＜0，所以logba＜logca，故C正确；由a＞1,0＜c＜b＜1，得－＝＝＞0，所以＞，故D正确．故选ACD.]4．若a＞0，且a≠7，则()A．77aa＜7aa7B．77aa＝7aa7C．77aa＞7aa7D．77aa与7aa7的大小不确定C[＝77－aaa－7＝a－7.若a＞7，则＞1，a－7＞0，∴a－7＞1；若0＜a＜7，则0＜＜1，a－7＜0，∴a－7＞1.综上知＞1.又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C.]5．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是()1A．xy＞yzB．xy＞xzC．xz＞yzD．x|y|＞|y|zB[因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确．故选B.]6．(2020·湖北荆州期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是()A．若ab≠0且a＜b，则＞B．若0＜a＜1，则a3＜aC．若a＞b＞0，则＜D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2B[令a＝－2，b＝1，则＜，A错误；若0＜a＜1，则a2＜1，a(a2－1)＜0，即a3＜a，B正确；若a＞b＞0，则ab＋a－ab－b＝a－b＞0，所以＞，C错误；若b＝0，则cb2＝ab2，D错误．]7．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则的取值范围是()A.B．C.D．B[由15＜b＜36得＜＜，又12＜a＜60，所以＜＜，即＜＜4，故选B.]8．若实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是()A．27B．12C．17D．81A[由3≤xy2≤8,4≤≤...
