17.3.1复数的三角表示式(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)深圳市第二实验学校白露一、教学目标1.掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化；2.培养转化，逻辑推理及数学运算能力。二、教学重难点重点：复数三角表达式与代数表达式之间的互化；难点：复数三角表达式的理解。三、教学过程1.旧知导入问题1：你还记得复数的几何意义吗？【设计意图】设置问题情境，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课问题2：我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？如何表示？【设计意图】弄清向量的大小与方向的表示，为得出复数的三角表示式做铺垫2.新课探究问题3：你能用向量的模和角来表示复数吗？2【设计意图】找出复数实部、虚部与向量的模、角的联系问题4：当在实轴上时，这个结论成立吗？在虚轴上呢？当点Z在实轴非负半轴上时，Z=a=a+0⋅i(a≥0).可得：θ=0，r=√a2+02=a,cosθ=ar=1,sinθ=0r=0a则+bi=r(cosθ+isinθ)当点Z在实轴负半轴上时，Z=a=a+0⋅i(a<0).可得：θ=π，r=√a2+02=−a,cosθ=ar=−1,sinθ=0r=0a则+bi=r(cosθ+isinθ)由此可得，在实轴上这个结论成立，同理可证得，在虚轴上也成立。【设计意图】引导学生思考问题要全面，培养学生全面思考的能力以及严谨的逻辑思维能力。3.概念构建3.1复数的三角表示式的定义：【设计意图】探究得出复数的三角形式定义,培养学生探索的精神.理解其定义的合理性与严谨性。【活动预设】小试牛刀——小练习计算下列复数的辐角(辐角的主值)（1）（2）（3）（4）3【预设答案】（1），（2），（3），（4）【设计意图】通过实例特殊复数的辐角主值，让学生进一步理解复数辐角主值的定义。3.2复数的三角形式与代数形式的互化：【设计意图】和学生一起归纳提炼出两种形式互化的方法与步骤。4.例题讲解例1画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式。（1）（2）【设计意图】复数的代数形式转化为复数的三角形式的题型的示范练习例2分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数4形式。（1）（2）【设计意图】复数的三角形式转化为复数的代数形式的题型的示范练习思考：两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？每一个不等于0的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定。因此，两个非0复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等。【设计意图】探究复数在三...
