5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳高级中学（东校区）陈欣一、教学目标1.通过观察正弦函数、余弦函数的图象，感悟正、余弦函数的周期性，理解周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数以及、等函数周期的一般求解方法．2.经历正弦函数、余弦函数奇偶性的证明过程，掌握与相关函数的奇偶性判断及对称轴、对称中心的问题求解。3.感悟函数的周期性、奇偶性对研究函数图象和性质的作用，为后续利用三角函数性质解决问题作铺垫。二、教学重难点1.利用正弦函数和余弦函数的图象，得到其周期性、奇偶性，并给予代数证明2.用正弦函数和余弦函数的性质解决有关的问题三、教学过程1.直观感知，新课导入引导语：同学们，前面我们学习了正弦函数、余弦函数的定义，并掌握了利用“五点作图法”绘制正弦、余弦函数的图象，现在同学们观察其图象，用自己的语言描述一下正、余弦函数的图象具有哪些特点？：：生：函数图象循环往复，周而复始地向两边延伸，而且有起有伏，具有很好的对称性。师：图象的这些特点其实蕴藏着正弦函数、余弦函数丰富的规律性，即函数的性质，与“周而复始”相对应的是周期性，而与“对称”相对应的是函数的奇偶性。下面我们一起来探索学习这两大性质——周期性、奇偶性。设计意图：正弦函数、余弦函数的图象形态优美，波浪起伏，周而复始，既是轴对称图形也是中心对称图形。学生首先通过直观感知函数图象，发现其中所蕴含的规律，从而激发起探索的欲望。2.师生互动，新知探究2.1周期性师生活动：观察正弦函数的图象，可以发现，图象上横坐标每隔个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，即自变量的值增加的整数倍时所对应的函数值保持不变，数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律。定义：一般地，设函数的定义域为,如果存在一个非零常数，使得对每一个都有，且，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。师：根据周期的定义，正弦函数的周期是多少？其周期唯一吗？生：以及都是正弦函数的周期。事实上且，常数都是它的周期。师：这一点可从定义看出，也能从诱导公式中体现出来。咱们都知道：，那么是正弦函数的一个周期吗？为什么？生：不是，比如，并不是对定义域内的每一个都有。师：若一个函数的一个周期是,则都是函数的周期吗？生：是的，由定义可知：。师：这说明周期函数的周期不止一个。定义：如果在周期函数的所有周期中存在一个最...
