课后限时集训(九)函数的单调性与最值建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·福建晋江惠安一中月考)下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4BCD[当x∈(0,1)时，y＝|x|＝x，所以y＝|x|在(0,1)上单调递增；y＝3－x，y＝在(0,1)上均单调递减；y＝－x2＋4的图象是开口向下，以直线x＝0为对称轴的抛物线，所以y＝－x2＋4在(0,1)上单调递减．]2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是()A．B．－C．－2D．2A[函数f(x)＝－x＋在(－∞，0)上是减函数，则函数f(x)在上的最大值为f(－2)＝2－＝，故选A.]3．函数f(x)＝x－|1－x|的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)B[f(x)＝因此函数f(x)的单调递增区间为(－∞，1]，故选B.]4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)A[f(x)＝由题意知－a≥－1，即a≤1，故选A.]5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()A.B．C.D．D[因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜f.所以0≤2x－1＜，解得≤x＜.]6．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是()1A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)D[ 函数y＝＝＝－1，∴当x∈(－1，＋∞)时，函数是减函数，又当x＝2时，y＝0，∴－1≤m＜2，故选D.]二、填空题7．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则正实数a的取值范围是________．(3，＋∞)[因为f(x)＝lnx＋x在(0，＋∞)上单调递增，所以解得－3＜a＜－1或a＞3.又a＞0，所以a＞3.]8．函数f(x)＝－的值域为________．[－，][因为所以－2≤x≤4，所以函数f(x)的定义域为[－2,4]．又y1＝，y2＝－在区间[－2,4]上均为单调递减，所以f(x)＝－在[－2,4]上为单调递减，所以f(4)≤f(x)≤f(－2)．即－≤f(x)≤.]9．(2020·长春模拟)若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________．(0,3][由题意知解得0＜m≤3.]三、解答题10．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．[解](1)证明：任取x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝， x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)可知，f(x)在上单调递增，∴f＝－2＝，f(2)＝－...
