课时跟踪检测（八）等比数列的性质1．在等比数列{an}中，已知a1aa15＝243，则的值为()A．3B.9C．27D.81解析：选B设数列{an}的公比为q， a1aa15＝243，a1a15＝a，∴a8＝3，∴＝＝a＝9.2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为()A．100B.－100C．10000D.－10000解析：选C a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lga＝3lga8＝6.∴a8＝100.∴a1a15＝a＝10000，故选C.3．若1，a1，a2,4成等差数列,1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A．－B.C．±D.解析：选A 1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又 1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2＞0，∴b2＝2，∴＝＝－.4．随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，则2003年价格为8100元的计算机到2018年时的价格应为()A．900元B.2200元C．2400元D.3600元解析：选C8100×3＝2400.故选C.5．已知数列{an}是等比数列，对任意n∈N*，都有an＞0.若a3(a3＋a5)＋a4(a4＋a6)＝25，则a3＋a5＝()A．5B.10C．15D.20解析：选A由等比数列的性质及a3(a3＋a5)＋a4(a4＋a6)＝25，得a3(a3＋a5)＋a4(a3q＋a5q)＝25.∴(a3＋a5)(a3＋a4q)＝25，∴(a3＋a5)2＝25. 对任意n∈N*，都有an＞0，∴a3＋a5＞0，∴a3＋a5＝5.6．若数列{an}为等比数列，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a9＋a10＝________.解析： {an}是等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，a9＋a10为等比数列，∴a9＋a10＝1×44＝256.答案：2567．在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6成等比数列，则此未知数是________．解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案：3或278．在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________．解析： ＝，∴x＝1. 第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为，3.∴y＝5·3，z＝6·4.∴x＋y＋z＝1＋5·3＋6·4＝＝2.答案：29．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．解：法一：按等比数列设元设前三个数为，a，aq，则·a·aq＝216，所以a3＝216.所以a＝6.因此前三个数为，6,6q.由题意知第4个数为12q－6.所以6＋6q＋12q－6＝12，解得q＝.故所求的四个数为9,6,4,2.法二：按等差数列设元设后三个数为4－d...
