课时跟踪检测（二）向量的加法运算层级(一)“四基”落实练1．在四边形ABCD中，AB＋AD＝AC，则四边形ABCD是()A．梯形B．矩形C．正方形D．平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D.2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为BC的是()A．BA＋AD＋DCB．BD＋DA＋ACC．AB＋BD＋DCD．DC＋BA＋AD解析：选ABD在A中，BA＋AD＋DC＝BD＋DC＝BC；在B中，BD＋DA＋AC＝BA＋AC＝BC；在C中，AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC；在D中，DC＋BA＋AD＝DC＋BD＝BD＋DC＝BC.3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则OA＋BC＋AB＋DO＝()A．CDB．DCC．DAD．DO解析：选BOA＋BC＋AB＋DO＝DO＋OA＋AB＋BC＝DA＋AB＋BC＝DB＋BC＝DC.4．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km解析：选B如图，易知tanα＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2km，故选B.5．(多选)下列命题是假命题的是()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0C．若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等解析：选ACDA是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时也可以有AB＋BC＋CA＝0；D是假命题，只有当a与b同向时，两式子相等，其他情况均为|a＋b|<|a|＋|b|.6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＋AB＝________，AD＋DC＝________，AC＋BA＝________.解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解．答案：ACACBC(或AD)7．在矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，则向量AB＋AD＋AC的长度为________．解析：因为AB＋AD＝AC，所以AB＋AD＋AC的长度为AC的模的2倍．又|AC|＝＝2，所以向量AB＋AD＋AC的长度为4.答案：48．已知向量a，b，c（1）如图①，求作向量a＋b；（2）如图②,求作向量a＋b＋c；解：(1)在平面内任意取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b.(2)在平面内任意取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，则OC＝a＋b＋c.层级(二)能力提升练1．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选DPA＋PB＝PC，根...
