第1页共6页课时跟踪检测（十九）一元线性回归模型及其应用1．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的经验回归方程y＝bx＋a必过点()A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)解析：选D经验回归方程y＝bx＋a必过样本中心(，)，＝＝1.5，＝＝4.2．如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()解析：选B选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.3．已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝()x0134y2.24.34.86.7A.2.2B．2.6C．2.8D．2.9解析：选B从所给的数据可以得到＝＝2，＝＝4.5，所以这组数据的样本中心点是(2,4.5)，所以4.5＝0.95×2＋a，解得a＝2.6.故选B.4．已知经验回归方程为y＝2x＋1，而试验得到的一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是()A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04解析：选C当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝7；当x＝4时，y＝9，∴e1＝4.9－5＝－0.1，e2＝7.1－7＝0.1，e3＝9.1－9＝0.1.∴＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03.5．根据如表所示的样本数据：x12345ya－1－10.5b＋12.5得到的回归方程为y＝bx＋a.样本点的中心为(3,0.1)，当x增加1个单位时，y近似(第2页共6页)A．增加0.8个单位B．减少0.8个单位C．增加2.3个单位D．减少2.3个单位解析：选A由题得＝0.1，所以a＋b＝－1.5.因为0.1＝3b＋a，所以解方程组得a＝－2.3，b＝0.8.所以y＝0.8x－2.3，所以当x增加1个单位时，y近似增加0.8个单位．故选A.6．已知具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示．若y关于x的经验回归方程为y＝3x－1.5，则m的值等于________.x0123y－11m8解析：由于经验回归直线一定过点(x，y)，则点一定在经验回归直线上，所以代入方程可得m＝4.答案：47．已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x24152319161120161713y92799789644783687159若根据上表可得经验回归直线的斜率为3.53，则经验回归直线在y轴上的截距为________．(结果精确到0.1)解析：由已知可得＝×(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)＝17.4，＝×(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)＝74.9.设经验回归方程为y＝3.53x＋a，把(，)代入，得74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5，则经验回归直线在y轴上的截距为13.5.答案：13.58．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了...
