5.7 三角函数的应用（学生版）.docx

5.7 三角函数的应用 思维导图 常见考法 考点一 模型y=Asin(wx+ψ)+B 【例1】（2020·上海静安·高一期末）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数. （1）求的值； （2）求这段时间水深（单位：）的最大值. 【一隅三反】 1．（2020·浙江高一课时练习）设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系： 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 米 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·新乡市第一中学高一月考）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（，单位：h）的函数，记作，下面是某天水深的数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 2 1.5 1 1.5 2 1.5 1 1.5 2 经长期观察，的曲线可近似的满足函数. （1）根据以上数据，求出函数一个近似表达式； （2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放? 考点二 圆周运用 【例2】（2020·浙江高一课时练习）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2020·浙江高一课时练习）一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( ) A．30sin＋30 B．30sin＋30 C．30sin＋32 D．30sin 2．（2020·株洲市九方中学月考）随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR. （1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式； （2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）. （注：当时，） 3．（2020·河南宛城·南阳中学高一月考）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点做，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 5