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课时作业 11 一、选择题 1．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP－PN等于(　　) A．－4 B．4 C．12 D．－12 解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12. 答案：D 2．不等式组的解集是(　　) A．{x|x≤2} B．{x|x≥－2} C．{x|－2<x≤2} D．{x|－2≤x<2} 解析：化简可得因此可得－2≤x<2.故选D. 答案：D 3．不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 解析：不等式整理，得由不等式组的解集为x>1，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项． 答案：D 4．[2019·天津卷]设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|x－1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x－1|<1的必要而不充分条件．故选B项． 答案：B 二、填空题 5．若点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，则m的值为________． 解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数， ∴解得－2<m<1，则m为－1,0. 答案：－1,0 6．不等式<的解集为________． 解析：∵<，∴|x－1|>2，∴x－1>2或x－1<－2，即x>3或x<－1，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 7．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝________. 解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－.故P(0)或P. 答案：0或－ 三、解答题 8．解不等式组： 解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1)． 9．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围． 解析：不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即对任意x∈[0,2]恒成立，变量分离得只需即所以a的取值范围是[－1,3]． [尖子生题库] 10．解不等式：|x＋7|－|x－2|≤3. 解析：方法一：|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示)． 从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]． 方法二：令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2. ①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3， ∴－9≤3成立，∴x<－7. ②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1. ③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅. ∴原不等式的解集为(－∞，－1]． 方法三：将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0， 构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即 y＝ 作出函数的图象(如图)，从图可知， 当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0， ∴原不等式的解集为(－∞，－1]．