1第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(每小题5分,共40分)1.计算:log225·log52√2=()A.3B.4C.5D.6解析log225·log52√2=lg25lg2·lg812lg5=3,故选A.答案A2.(2019全国1,文3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a
20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a0,a≠1),若f(x1·x2·…·x2021)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20212)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga8解析f(x12)+f(x22)+…+f(x20212)=logax12+logax22+…+logax20212=loga(x1·x2·x3·…·x2021)2=2loga(x1x2…x2021)=2f(x1·x2·…·x2021)=16.答案C5.已知函数f(x)=1√1-x的定义域为M,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.⌀D.{x|-10,故x<1,即M={x|x<1};g(x)=ln(1+x)满足1+x>0,故x>-1,即N={x|x>-1}.故M∩N={x|-10,则-x<0. 当x<0时,f(x)=-eax,∴f(-x)=-e-ax. f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=e-ax. ln2>0,∴f(ln2)=e-aln2=(eln2)-a=2-a,∴2-a=8,∴a=-3.答案D7.(2019浙江,6)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.答案D8.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()A.52B.3C.72D.4解析对2x+2x=5,2x+2log2(x-1)=5进行变形,可得2x-1=52-x,log2(x-1)=52-x.画出函数y=2x-1,y=52-x,y=log2(x-1)的图象,如图所示.3根据指数函数y=2x和对数函数y=log2x的图象关于直线y=x对称,易得函数y=2x-1和函数y=log2(x-1)的图象关于直线y=x-1对称,从而x1+x2等于直线y=x-1与y=52-x交点的横坐标的2倍,即72.答案C二、多项选择题(每小...
