3.2.1 单调性与最大（小）值第1课时.docx

3.2.1 第1课时 函数的单调性 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A．y＝x2－2 B．y＝ C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2 2.对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，则y＝f(x)(　　) A．一定是增函数 B．一定是减函数 C．可能是常数函数 D．单调性不能确定 3.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性 4.(多选)如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是(　　) A.>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 5.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2) 6.若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________. 7.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是 。 8.证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数． 能 力 练 综合应用 核心素养 9.若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是(　　) A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4 10.若f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则下列说法中正确的是(　　) A．f(x)>f(0) B．f(x2)>f(0) C．f(3a＋1)<f(3a) D．f(a2＋1)≥f(2a) 11.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么(　　) A．f(3)<f(1)<f(6) B．f(1)<f(3)<f(6) C．f(3)<f(6)<f(1) D．f(6)<f(3)<f(1) 12.已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，] B．(0，) C．(0，] D．[0，) 13. (多选)下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有＞0”的是(　　) A．f(x)＝－　　　　 B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x－ 14.函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________． 15.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________． 16.讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性． 【参考答案】 1.C 解析　函数y＝x2－2在(－∞，0]内是减函数；函数y＝在(－∞，0)内图象是下降的，也不是增函数； y＝1＋2x在R上都是增函数，所以在(－∞，0]上是增函数； y＝－(x＋2)2在(－∞，－2]上是增函数，在(－2，＋∞)上是减函数． 2. D 解析　由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值． 3.D 解析　函数在区间(a，b)∪(b，c)上无法确定单调性．如y＝－在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性． 4.ABD 解析　因为f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1<x2，则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)． 5. B 解析　因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(－1)．故选B. 6.13 解析　由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13. 7.0<a≤2 解析　依题意得实数a满足解得0<a≤2. 8.证明　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).∵2<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2－4>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数． 9.A 解析　由于f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(2)＞f(0)，解得a＜0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4. 10.D 解析　∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a.当a＝1时，f(a2＋1)＝f(2a)； 当a≠1时，f(a2＋1)>f(2a)．故选D. 11.A 解析　由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－t)， ∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)， 又∵3<5<6，∴f(3)<f(5)<f(6)，故选A. 12.A 解析　当x<0时，函数f(x)＝x2－ax＋1是减函数，解得a≥0，当x≥0时，函数f(x)＝－x＋3a是减函数，分段点0处的值应满足1≥3a，解得a≤，∴0≤a≤. 13.ACD 解析 由题意知，f(x)为(0，＋∞)上的增函数． 14.(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析　二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)＝x2－2mx－3的对称轴为x＝m，函数在区间[1,2]上单调，则m≤1或m≥2. 15.[1，) 解析　由题意，得解得1≤x<，故满足条件的x的取值范围是1≤x<. 16.解　f(x)＝＝a＋， 设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝(1－2a)， ∵－2<x1<x2，∴x2－x1>0，又(x2＋2)(x1＋2)>0. (1)若a<，则1－2a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数． (2)若a>，则1－2a<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数． 综上，当a<时，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；当a>时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数． 4