1第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.4两条直线的平行与垂直课后篇巩固提升合格考达标练1.下列说法中,正确的有()①斜率均不存在的两条直线可能重合;②若直线l1⊥l2,则这两条直线的斜率的乘积为-1;③若两条直线的斜率的乘积为-1,则这两条直线垂直;④两条直线l1,l2中,一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,则l1⊥l2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析斜率均不存在的两条直线可能平行,也可能重合,故①正确,两直线垂直,有两种情况:当两条直线都有斜率时,斜率乘积为-1;也可以一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,故②错误,③④正确.2.已知直线方程l1:y=12x+74,l2:y=12x+52,则l1与l2的关系()A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对答案A解析 直线l1的斜率k1=12,直线l2的斜率k2=12,∴k1=k2. 两条直线在y轴上的截距分别为74和52,不相等,∴l1与l2互相平行.故选A.3.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)答案B2解析设l2与y轴交点为B(0,b). 直线l1过A(1,1),O(0,0),∴kOA=1. l1⊥l2,∴kOA·kAB=-1,即kAB=b-10-1=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).4.直线y=-12ax+52a与直线y=-a4x-12平行,则a的值为()A.2B.±2C.√2D.±√2答案D解析 直线y=-12ax+52a与直线y=-a4x-12平行,显然a≠0,∴{-12a=-a4,52a≠-12,即{a2-2=0,a≠-5.解得a=±√2,故选D.5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两个根,若l1∥l2,则b=.答案-98解析由根与系数的关系可知k1+k2=32,k1·k2=-b2, l1∥l2,∴k1=k2=34,解得b=-2k1·k2=-98.6.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为.答案0或5解析当直线l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时直线l2的斜率k2=0,则l1⊥l2,满足题意.当直线l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1=3-aa-2-3=3-aa-5,k2=a-2-3-1-2=a-5-3.由l1⊥l2,知k1k2=-1,即3-aa-5×a-5-3=-1,解得a=0.综上所述,a的值为0或5.7.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.答案(3,-6)解析设D(x,y),由题意可知,AB∥CD且AD∥BC,∴kAB=kCD且kAD=kBC,3∴{3-1-2-1=y+4x,-4-30+2=y-1x-1,解得{x=3,y=-6.8.当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135°;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.解(1)由kAB=m-32m2=tan135°=-1,解得m=-32或m=1.(2)由题意kAB=m-32m2,且-7-20-3=3,则m-32m2=-...
