1第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.(4,10)B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+∞)解析依题意有k-4>10-k>0,解得70,n>0),则{16m=1,4n=1,解得{m=116,n=14,故选D.答案D3.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P35,-4和Q-45,3,则此椭圆的标准方程是()A.y225+x2=1B.x225+y2=1C.x225+y2=1或y225+x2=1D.以上都不对2解析设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则{925m+16n=1,1625m+9n=1,解得{m=1,n=125,∴椭圆的标准方程为y225+x2=1.故选A.答案A4.已知F1,F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点,倾斜角为60°的直线l过点F1,且与椭圆交于A,B两点,则△AF2B的周长为()A.10B.12C.16D.20解析由椭圆x225+y29=1可得a=5,△AF2B的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|,|AB|=|AF1|+|BF1|,所以△AF2B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|,由椭圆的定义知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10,所以△AF2B的周长=4a=20.故选D.答案D5.(多选题)椭圆x2m+y28=1的焦距为4,则m的值可以是()A.12B.10C.6D.4解析因为椭圆的焦距为2c=4,则c=2,当焦点在x轴上时,有m=8+22=12,解得m=12;当焦点在y轴上时,有8=m+22,解得m=4.故m=4或12.答案AD6.一个椭圆的焦点F1,F2在x轴上,P(2,√3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的标准方程为()A.x28+y26=1B.x216+y26=1C.x28+y24=1D.x216+y24=1解析 |PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,P是椭圆上的一点,∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=2a,∴a=2c.设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则{a=2c,a2=b2+c2,4a2+3b2=1,解得a=2√2,c=√2,b2=6.3故椭圆的方程为x28+y26=1.答案A7.过点(√3,-√5),且与椭圆y225+x29=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为.解析椭圆y225+x29=1的焦点为(0,±4),设椭圆方程为y2a2+❑2b2=1(a>b>0),则有a2-b2=16,①再代入点(√3,-√5),得5a2+3b2=1,②由①②解得a2=20,b2=4.则所求椭圆方程为y220+x24=1.答案y220+x24=18.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点是F1,F2,P是椭圆的一个动点,如果M是线段F1P的中点,那么动点M的轨迹是.(填轨迹的名称)解析由题知|PF1|+|PF2|=2a,设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(其中a>b>0).连接MO(图略),当P不在x轴上时,由三角形的中位...
