课时跟踪检测（六）平面向量基本定理层级(一)“四基”落实练1.如图所示，在矩形ABCD中，BC＝5e1，DC＝3e2，则OC等于()A.(5e1＋3e2)B.(5e1－3e2)C.(3e2－5e1)D.(5e2－3e1)解析：选AOC＝AC＝(BC－BA)＝(BC＋DC)＝(5e1＋3e2)．2．已知平行四边形ABCD，P是对角线AC所在直线上一点，且BP＝tBA＋(t－1)BC，则t＝()A．0B．1C．－1D．任意实数解析：选B因为BP，BA，BC共始点，且P，A，C三点共线，所以t＋t－1＝1，故t＝1，故选B.3．如图，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C不妨令a＝CA，b＝CB，则a－b＝CA－CB＝BA，由平行四边形法则可知BA＝e1－3e2.4．已知在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点．若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C.D.解析：选C设BP＝λBN，则AP＝AB＋BP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝AB＋λ＝(1－λ)AB＋AC＝mAB＋AC，∴解得5．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC解析：选A由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC.6．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝________.解析： e1，e2不共线，∴解得∴x＋y＝0.答案：07.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若AB＝a，AD＝b，用a，b表示AG＝_________.解析：AG＝AE－GE＝AB＋BE－GE＝a＋b－FE＝a＋b－×DB＝a＋b－(a－b)＝a＋b.答案：a＋b8.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点．若AB＝a，AC＝b，用a，b表示AD，AE，AF.解：AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b；AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b；AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b.层级(二)能力提升练1.如图所示，向量OA，OB，OC的终点在同一直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝q，OC＝r，则下列等式中成立的是()A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p解析：选A AC＝－3CB，∴AB＝－2CB＝2BC.∴r＝OC＝OA＋AB＋BC＝OA＋AB＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA＝－p＋q.2.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且AD＋AE＝xAB＋yAC，则＋的最小值为()A.B．2C.D.解析：选D设AD＝mAB＋nAC，AE＝λAB＋μAC. B，D，E，C共线，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1. AD＋AE＝xAB＋yAC，则x＋y＝2，∴＋＝(x＋y)＝≥＝，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号，∴＋的最小值为.3．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足AM＝AB＋AC，则△ABM与△ABC的面积之比为...
