数系的扩充与复数的引入[考试要求]1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.(2)复数的分类(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z11＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a∈C，则a2≥0.()(2)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．()(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为bi.()(4)方程x2＋x＋1＝0没有解．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×二、教材习题衍生1．设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故复数z在复平面内所对应的点(3,1)位于第一象限．]2．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4iD[ CA＝CB＋BA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.]3．设复数z满足＝i，则|z|等于()A．1B．C．D．2A[＝i，则z＝＝i，∴|z|＝1.]4．已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.2＋i[由(1＋2i)＝4＋3i得＝＝＝2－i.∴z＝2＋i.]考点一复数的有关概念解决复数概念问题的方法及注意事项2(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(...
