课时跟踪检测（十九）幂函数层级(一)“四基”落实练1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于()A.B．1C.D．2解析：选A 幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f＝α＝，即α＝－，∴k＋α＝.2．若f(x)＝x，则函数f(4x－3)的定义域为()A．(－∞，＋∞)B.C.D.解析：选D易知f(x)＝x－的定义域为(0，＋∞)，则4x－3∈(0，＋∞)，即x∈，故选D.3．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)在(0，＋∞)上单调递增，则n的值为()A．－1B．1C．－3D．1和－3解析：选C由于幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或－3.当n＝1时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)单调递减，舍去；当n＝－3时，f(x)＝x18在(0，＋∞)单调递增．故选C.4．已知幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的部分图象如图，则点(ab－b，c2－c)所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C根据幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的部分图象，可得a为正偶数，a＞1，b为奇数且b＜0,0＜c＜1，∴ab－b＜0，且c2－c＜0，故点(ab－b，c2－c)在第三象限．5．(多选)若幂函数f(x)＝(m2＋m－11)xm＋7在(－∞，0)上单调递增，则()A．m＝3B．f(－1)＝1C．m＝－4D．f(－1)＝－1解析：选CD 幂函数f(x)＝(m2＋m－11)xm＋7在(－∞，0)上单调递增，∴m2＋m－11＝1，求得m＝－4或m＝3.当m＝－4时，f(x)＝x3，满足在(－∞，0)上单调递增；当m＝3时，f(x)＝x10，不满足在(－∞，0)上单调递增，故m＝－4，f(x)＝x3，f(－1)＝－1.6．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：因为0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α＜0.答案：(－∞，0)7．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－18．比较下列各组数的大小．(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，又3＜3.2，所以＞.(2)＝，＝，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，而＞，所以＞.(3)4.1＞1＝1,0＜3.8＜1＝1，所以4.1＞3.8.层级(二)能力提升练1．(多选)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有()A．a＋b＞0，ab＜0B．a＋b＜0，ab＞0C．a＋b＜0，ab＜0D．a＋b＞0，ab＞0解析：选BC 函数f(x)＝(m2－m...
