3.3 抛物线（学生版）.docx

3.3 抛物线 思维导图 常见考法 考点一 抛物线的定义 【例1】（2020·天津河西.高二期末）已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解;在求解抛物线上的点到准线的距离，通常将其转化为该点到抛物线焦点的距离求解; 【一隅三反】 1．（2020·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．8 2．（2020·全国高二课时练习）若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高二课时练习）已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点二 抛物线的标准方程 【例2】（2020·全国高二课时练习）设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【一隅三反】 1．（2020·内蒙古青山。北重三中高二期中（理））抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( ) A． B． C． D． 2．（2020·四川射洪中学高二期中（文））位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( ) A． B． C． D． 3．（2020·江西高二期末（理））抛物线的焦点为，点是上一点，,则（ ） A． B． C． D． 考点三 直线与抛物线的位置关系 【例3】（2020·安徽高二期末（文））已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( ) A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2019·四川阆中中学高二月考（文））已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·辽宁鞍山.高二期中（理））若直线是抛物线的一条切线，则__________． 3．（2020·上海市东昌中学北校高二期末）“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 考点四 弦长 【例3】（1）（2019·伊美区第二中学高二期末（理））设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ） A． B． C． D． （2）（2019·四川省绵阳南山中学高二期中（文））设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A． B． C． D． 直线的方程然后和抛物线方程联立,再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式 【一隅三反】 1．（2020·四川双流.棠湖中学（文））已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C．4 D．1 2．（2020·江西赣州.高二月考（理））抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，过且倾斜角为的直线交于，则（ ） A． B． C． D． 3．（2019·陕西汉台。高二期末（理））已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点五 定点定值 【例5】（2019·临泽县第一中学高二期末（文））已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4. （1）求抛物线的标准方程； （2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 【一隅三反】 1．（2020·广西崇左.高二期末（理））如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，. （1）求抛物线C的方程. （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2．（2019·陕西新城.西安中学高二月考（文））已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值? 若是,求出m+n的值；否则,说明理由. 7 / 7