教案教学基本信息课题直线与平面垂直的概念及判定学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月姓名单位设计者马旭北京市顺义牛栏山第一中学实施者马旭北京市顺义牛栏山第一中学指导者李淑敬、孙枫、赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心北京市顺义牛栏山第一中学课件制作者马旭北京市顺义牛栏山第一中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课主要了解直线与平面垂直，点到平面的距离及直线与平面所成角等概念；掌握线面垂直的判定定理，能够应用判定定理证明直线与平面垂直；从“感性认识”到“理性认识”，发展逻辑推理数学核心素养.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多.比如，广场上的旗杆与地面的位置关系，大桥的桥墩与海面的位置关系，相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象..通过生活实例，让学生直观感知直线与平面垂直这种位置关系.新课如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与影子BC所在直线是否保持垂直？事实上，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在不断变化，但是旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直.那么，对于不过点B的任意一条直线，它与旗杆AB所在直线垂直吗？垂直，因为对于不过点B的任意一条直线，总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线也垂直.因此我们可以说，旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.于是我们得到直线与平面垂直的概念：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线l与平面α垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：接下来请同学们思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？直观观察可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.我们给出下面两个小概念：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线...
