1第2课时异面直线必备知识基础练1.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是()A.异面或平行B.异面或相交C.异面D.相交、平行或异面答案D解析异面直线不具有传递性,如图所示的长方体中a,b异面,a和c的位置关系可以是相交、平行或异面.2.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.相交或异面答案D3.已知a,b为异面直线,且a⊂α,b⊂β,若α∩β=l,则直线l()A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交答案C解析若a,b与l都不相交,即a∥l,b∥l,则a∥b,与a,b是异面直线矛盾,故选C.4.如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是()答案C解析A,B中,PQ与RS互相平行;2D中,由于PR平行且等于12SQ,则四边形SRPQ为梯形,故PQ与RS相交;C中,PQ与RS既不平行,又不相交,故选C.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1D1与CD所成角的大小是.答案45°解析如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, C1D1∥CD,∴∠B1D1C1即异面直线B1D1与CD所成的角. △B1D1C1为等腰直角三角形,∴∠B1D1C1=45°.6.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点.若AC=2√3,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C解析如图,取SA的中点F,连接EF,BF,则EF∥AC,∴∠BEF(或其补角)为异面直线AC与BE所成的角. AC=2√3,SA=SB=AB=BC=SC=2,∴BE=EF=BF=√3,∴∠BEF=60°.故选C.7.如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF和AB所成的角.3解如图,取AC的中点G,连接EG,FG,则FG∥CD,EG∥AB,所以∠FEG即为EF与AB所成的角,且FG=12CD,EG=12AB,又AB=CD,AB⊥CD,所以FG=EG,且FG⊥EG,所以∠FEG=45°,故EF和AB所成的角为45°.关键能力提升练8.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在的棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有()A.①③B.②③C.②④D.②③④答案C解析在①中, M,G分别是所在棱的中点,∴GH∥MN,故①错误;在②中,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,故②正确;在③中, GH与MN平行且不相等,∴GH与MN相交,故③错误;在④中,直线GH,MN既不平行又不相交,是异面直线,故④正确.故选C.9.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为A1B1的中点,AB=BC=2BB1=2,AC=2√2,则异面直线BD与AC所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C4解析如图,取B1C1的中点E,连接BE,DE,则AC∥A1C1,A1C1∥DE.所以∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角或其补角.由已知可得BD=DE=BE=√2...
