第1页共4页课时跟踪检测（二）空间向量的数量积运算1．[多选]下列各命题中，正确的命题是()A．＝|a|B．m(λa)·b＝(mλ)a·b(m，λ∈R)C．a·(b＋c)＝(b＋c)·aD．a2b＝b2a解析：选ABC a·a＝|a|2，∴＝|a|，故A正确．m(λa)·b＝(mλa)·b＝mλa·b＝(mλ)a·b，故B正确．a·(b＋c)＝a·b＋a·c，(b＋c)·a＝b·a＋c·a＝a·b＋a·c＝a·(b＋c)，故C正确．a2·b＝|a|2·b，b2·a＝|b|2·a，故D不一定正确．2．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为()A．－6B．6C．3D．－3解析：选B由题意可得a·b＝0，e1·e2＝0，|e1|＝|e2|＝1，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B．a2C．a2D．a2解析：选CAE·AF＝(AB＋AC)·AD＝(AB·AD＋AC·AD)＝＝a2.4．已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱的长度都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A．2B．C．D．解析：选C由于EF＝EA＋AA1＋A1F，所以|EF|＝＝＝，即EF的长是.5.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于()A．6B．6C．12D．144解析：选C因为PC＝PA＋AB＋BC，所以PC2＝PA2＋AB2＋BC2＋2PA·AB＋2PA·BC＋2AB·BC＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144，所以PC＝12.6．已知|a|＝13，|b|＝19，|a＋b|＝24，则|a－b|＝________.解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故|a－b|＝22.答案：227.如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝第2页共4页4，AA1＝3，∠BAA1＝60°，E为棱C1D1的中点，则AB·AE＝________.解析：AE＝AA1＋AD＋AB，AB·AE＝AB·AA1＋AB·AD＋AB2＝4×3×cos60°＋0＋×42＝14.答案：148．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是________．解析：a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e＝1－1×1×－2＝－，|a|＝＝＝＝＝，|b|＝＝＝＝＝.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.∴〈a，b〉＝120°.答案：120°9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，正方体的棱长为1.(1)求〈CE，AF〉的余弦值；C1E(2)求证：BD1⊥EF.解：(1)AF＝AD＋DF＝AD＋AA1，CE＝CC1＋C1E＝AA1＋CD＝AA1－AB.因为AB·AD＝0，AB·AA1＝0，AD·AA1＝0，所以CE·AF＝·＝.又|AF|＝|CE|＝，所以cos〈CE，AF...
