第1页共5页课时跟踪检测（一）空间向量及其线性运算1．在空间四边形OABC中，OA＋AB－CB等于()A．OAB．ABC.OCD．AC解析：选COA＋AB－CB＝OA＋AB＋BC＝OC，故选C.2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A．OM＝3OA－2OB－OCB．OM＋OA＋OB＋OC＝0C．MA＋MB＋MC＝0D．OM＝OB－OA＋OC解析：选C MA＋MB＋MC＝0，∴MA＝－MB－MC，∴M与A，B，C必共面．3．[多选]判断下列各命题正确的是()A．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同C．两个有公共终点的向量，不一定是共线向量D．有向线段就是向量，向量就是有向线段解析：选BCA．不正确，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；B.正确；C.正确，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；D.不正确，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．4．如果向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则()A．AB＝AC＋BCB．AB＝－AC－BCC．AC与BC同向D．AC与CB同向解析：选D |AB|＝|AC|＋|BC|，∴A，B，C共线且点C在AB之间，即AC与CB同向．5．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则AF＝()A．AA1＋AB＋ADB．AA1＋AB＋ADC．AA1＋AB＋ADD．AA1＋AB＋AD解析：选D如图所示，AF＝AE，AE＝AA1＋A1E，A1E＝A1C1，A1C1＝A1B1＋A1D1，A1B1＝AB，A1D1＝AD，所以AF＝＝AA1＋AB＋AD，故选D.6．已知空间中任意四个点A，B，C，D，则DA＋CD－CB＝________.第2页共5页解析：法一：DA＋CD－CB＝(CD＋DA)－CB＝CA－CB＝BA.法二：DA＋CD－CB＝DA＋(CD－CB)＝DA＋BD＝BA.答案：BA7．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，用a，b，c表示D1M，则D1M＝________.解析：D1M＝D1D＋DM＝A1A＋(DA＋DC)＝c＋(－A1D1＋A1B1)＝a－b＋c.答案：a－b＋c8．已知空间向量c，d不共线，设向量a＝kc＋d，b＝c－k2d，且a与b共线，则实数k的值为________．解析：因为c，d不共线，所以c≠0，且d≠0.由a与b共线知，存在λ∈R使a＝λb成立，即kc＋d＝λ(c－k2d)，整理得(k－λ)c＋(1＋λk2)d＝0，所以解得k＝λ＝－1.答案：－19.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP；(2)A1N；(3)MP.解：(1) P是C1D1的中点，∴AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD＋D1C1＝a＋c＋AB＝a＋c＋b.(2) N是BC的中点，∴A1N＝A1A＋AB＋BN＝－a＋b...
