11.5全称量词与存在量词课后篇巩固提升合格考达标练1.命题“∃x∈R,x2+2019x+2020<0”的否定为()A.∀x∈R,x2+2019x+2020<0B.∀x∈R,x2+2019x+2020≤0C.∀x∈R,x2+2019x+2020≥0D.∃x∈R,x2+2019x+2020≥0答案C解析命题的否定为“∀x∈R,x2+2019x+2020≥0”.2.(2021浙江温州苍南高一月考)下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;(4)对于任意x∈R,总有1x2+1≤1.存在量词命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B解析有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题;正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x∈R,总有1x2+1≤1,含有全称量词“任意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.3.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使√x≤xD.∃x∈N*,使x为29的约数答案ACD解析对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有√x≤x成立,故C为真命题;2对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.4.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.{m|m≤3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m>3}答案A解析对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.5.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为,此命题的否定是,是命题(填“真”或“假”).答案∃x,y∈R,x+y>1∀x,y∈R,x+y≤1假解析此命题用符号表示为∃x,y∈R,x+y>1,此命题的否定是∀x,y∈R,x+y≤1,原命题为真命题,所以它的否定为假命题.6.(2020江苏连云港高一检测)若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是.答案{a|a>-1}解析若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.故实数a的取值范围为{a|a>-1}.7.(2021山东邹城高一期中)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1≠0都成立;(2)q:∃x∈R,使x2+3x+5≤0.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,该命题是全称量词命题,所以其否定为“∃x∈R,使x2+x+1=0”.因为Δ=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实数解,此命题为假命题.(2)由于命题中含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题,所以其否定...
