课时跟踪检测（七）等比数列的概念及通项公式1．[多选]下列说法中不正确的是()A．等比数列中的某一项可以为0B．等比数列中公比的取值范围是(－∞，＋∞)C．若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1D．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列解析：选ABD对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A不正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确．故选A、B、D.2．已知等比数列{an}满足：a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B.81C．128D.243解析：选A设等比数列{an}的公比为q，由题知a2＋a3＝a1q＋a2q＝q(a1＋a2)＝6，又因为a1＋a2＝3，所以q＝2，a1＝1，所以a7＝a1·q6＝26＝64.3．等差数列{an}中，d＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B.－6C．－8D.－10解析：选B由题知a1＝a2－d＝a2－2，a3＝a2＋d＝a2＋2，a4＝a2＋2d＝a2＋4.因为a1，a3，a4成等比数列，所以a＝a1·a4，即(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得a2＝－6.4．(2020·温州中学月考)已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝()A．1或－B.1C．－D.－2解析：选A由题意，可知2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q.∴a1≠0，∴2q2＝1＋q，∴q＝1或－.5．若数列{an}满足an＋1＝4an＋6(n∈N*)且a1＞0，则下列数列中是等比数列的是()A．{an＋6}B.{an＋1}C．{an＋3}D.{an＋2}解析：选D由an＋1＝4an＋6可得an＋1＋2＝4an＋8＝4(an＋2)，因此＝4，又a1＞0，所以an＞0，从而an＋2＞0(n∈N*)，故{an＋2}是等比数列．6．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋2a2＝4，a＝4a3a7，则a5＝________.解析：设公比为q，则由题意，得所以所以a5＝2×4＝.答案：7．已知等比数列{an}中的前三项为a,2a＋2,3a＋3，则实数a的值为________．解析：因为2a＋2为等比中项，所以(2a＋2)2＝a(3a＋3)，整理得a2＋5a＋4＝0，解得a＝－1或a＝－4.但当a＝－1时，第二、三项均为零，故a＝－1应舍去，综上，a＝－4.答案：－48．在7和56之间插入a，b两数，使7，a，b,56成等差数列，插入c，d两数，使7，c，d,56成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.解析： 7，a，b,56成等差数列，∴a＋b＝7＋56＝63. 7，c，d,56成等比数列，∴公比q3＝＝8.∴q＝2.∴c＝14，d＝28.∴c＋d＝42.∴a＋b＋c＋d＝105.答案：1059．已知等比数列{...
