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本册过关检测 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2＋2x<0}，则A∩B＝(　　) A．{－1} B．{－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－1，0，1} 2．已知a＝0.30.2，b＝0.20.3，c＝20.3，则它们的大小关系是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 3．已知sin (α－π)＝，则cos 2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 4．若条件p：x≤2，q：≥，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 　　 6．已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则＋的最小值为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 7．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宜传资金投入．若该政府2020年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番(2020年的两倍)的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 2≈0.30)(　　) A．2027年 B．2026年 C．2025年 D．2024年 8．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x)≥0的x取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－2，2] C．[－2，0)∪(0，2] D．[－2，0]∪[2，＋∞) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．下列命题正确的是(　　) A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若tan α≥0，则kπ≤α<＋kπ(k∈Z) C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ D．当2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)时，sin α<cos α 10．[2022·山东青岛高一期中]若lg a>lg b，则(　　) A．< B．< C．a－>b－ D．a＋>b＋ 11．关于函数f(x)＝2sin (2x－)，下列说法中正确的是(　　) A．其最小正周期为π B．其图象由y＝2sin 2x向右平移个单位而得到 C．其表达式可以写成f(x)＝2cos (2x－) D．其图象关于点(－，0)对称 12．函数f(x)＝4－，下列结论正确的有(　　) A．f(x)＋f(－x)＝6 B．3<f(x)<4 C．f(x)－3为偶函数 D．f(x)的图象关于点(0，3)中心对称 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．命题“∀x>0，x2＋1≥2x”的否定是________． 14．幂函数y＝f(x)的图象经过点(，4)，则f()的值为________． 15．函数f(x)＝sin x－cos x＋1的最小值为________． 16．已知函数f(x)＝，则： (1)f(5)＝________； (2)函数y＝f(x)－k在区间(－∞，4)上有四个不同的零点，则实数k的取值范围是____________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)(1)已知sin α＝，α∈(，π)，求tan α，sin 2α的值； (2)已知sin (π－α)＋sin (＋α)＝sin (α＋)，求sin αcos α＋cos2α的值． 18.(本小题满分12分)设集合U＝R，A＝{x|1≤3x≤27}，B＝{x|m－1≤x≤2m}． (1)m＝3，求A∩∁UB； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求m的取值范围． 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2＋x. (1)当x<0时，求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(1－x)<f(x＋3). 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2. (1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若a<0，解关于x的不等式f(x)<a－1. 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinx cos x＋2cos2x－. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)将函数f(x)的图象向左平移单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的g(x)图象，求y＝g(x)在(－，)上的值域． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2＋3x)－loga(2－3x)(a>0，a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并证明； (3)当0<a<1时，求关于x的不等式f(x)≥0的解集．