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课时跟踪检测十六
超几何分布
课时
跟踪
检测
十六
几何
分布
第 6 页 共 6 页
课时跟踪检测(十六) 超几何分布
1.[多选]一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量,其中变量服从超几何分布的是( )
A.X表示取出的最大号码
B.X表示取出的最小号码
C.取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分
D.X表示取出的黑球个数
解析:选CD 由超几何分布的概念知C、D符合,故选C、D.
2.一批产品共10件,次品率为20%,从中任取2件,则恰好取到1件次品的概率为( )
A. B.
C. D.
解析:选B 由题意知10件产品中有2件次品,故所求概率为P(X=1)==.
3.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是,则语文课本共有( )
A.2本 B.3本
C.4本 D.5本
解析:选C 设语文书n本,则数学书有7-n本(2≤n<7),则2本都是语文书的概率为=,由组合数公式得n2-n-12=0,解得n=4.
4.一个盒子里装有大小相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率中等于的是( )
A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)
C.P(X=2) D.P(X=1)
解析:选B 由已知,得X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,
∴P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=.
5.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰抽取1名女生的概率为,则a等于( )
A.1 B.2或8
C.2 D.8
解析:选B 由题意得=,即a(10-a)=16,解得a=2或a=8,故选B.
6.袋中装有5只红球和4只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得3分,取到1只黑球得1分,设得分为随机变量ξ,则ξ≥8的概率P(ξ≥8)=________.
解析:由题意知P(ξ≥8)=1-P(ξ=6)-P(ξ=4)=1--=.
答案:
7.从装有除颜色外其余均相同的3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,随机变量ξ的概率分布列如下:
ξ
0
1
2
P
x1
x2
x3
则x1,x2,x3的值分别为________.
解析:ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ=0)==0.1,
P(ξ=1)==0.6,
P(ξ=2)==0.3.
答案:0.1,0.6,0.3
8.从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回任取3件,则取得次品数ξ的均值为________.
解析:E(ξ)=3×=.
答案:
9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求ξ的分布列;
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率.
解:(1)ξ可能取的值为0,1,2,服从超几何分布,
P(ξ=k)=,k=0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
(2)由(1)知,“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为
P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=.
10.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.
(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列.
解:(1)由题意知,参加集训的男生、女生各有6人.
代表队中的学生全从B中学抽取的概率为=,因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为
1-=.
(2)根据题意,X的所有可能取值为1,2,3.
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P
1.为了加强学生实践、创新能力和团队精神的培养,教育部门举办了全国学生智能汽车竞赛.某校的智能汽车爱好小组共有15人,其中女生7人.现从中任意选10人参加竞赛,用X表示这10人中女生的人数,则下列概率中等于的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2)
C.P(X=4) D.P(X≤4)
解析:选C 15人中,有7名女生,8名男生,表示选出的10人中有4名女生,6名男生,
所以P(X=4)=.
2.设随机变量ξ只能取5,6,7,…,16这12个值,且取每个值的概率均相同,则:
(1)P(ξ>8)=________;
(2)P(6<ξ≤14)=________.
解析:设取每个值的概率均为p,于是12p=1,∴p=.
(1)P(ξ>8)=P(ξ=9)+P(ξ=10)+…+P(ξ=16)
==.
(2)P(6<ξ≤14)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+…+P(ξ=14)=.
答案:(1) (2)
3.袋中有3个白球、3个红球和5个黑球,从袋中随机取3个球.规定取得一个红球得1分,取得一个白球扣1分,取得一个黑球不得分也不扣分,求得分数ξ的分布列.
解:ξ=3,2,1,0,-1,-2,-3.
ξ=3表示取出的3个球全是红球,P(ξ=3)==.
ξ=2表示取出的3个球中,两个红球,一个黑球,
P(ξ=2)==.
ξ=1表示取出的3个球中,一个红球,两个黑球;或者两个红球,一个白球,P(ξ=1)==.
ξ=0表示取出的3个球中,三个都是黑球;或者一白、一红、一黑,P(ξ=0)==.
ξ=-1表示取出的3个球中,一个白球、两个黑球;或者两个白球,一个红球,P(ξ=-1)==.
ξ=-2表示取出的3个球中,两个白球,一个黑球,
P(ξ=-2)==.
ξ=-3,表示取出的3个球全是白球,
P(ξ=-3)==.
∴ξ的分布列为
ξ
-3
-2
-1
0
1
2
3
P
4.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图:其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列.
解:(1)由(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,
解得x=0.018.
(2)分数在[80,90),[90,100]的人数分别是50×0.018×10=9(人),50×0.006×10=3(人).
所以ξ的可能取值为0,1,2,其服从参数为N=12,
M=3,n=2的超几何分布.
则P(ξ=0)===,
P(ξ=1)===,P(ξ=2)===.
所以随机变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P