7．2.2两条直线的位置关系1．利用法向量确定两直线的位置关系(1)两条直线平行或重合⇔它们的法向量平行．(2)两条直线相交⇔它们的法向量不平行．(3)两条直线垂直⇔它们的法向量垂直．2．两直线的夹角两直线的夹角α的大小规定在0≤α≤的范围内，当法向量的夹角满足0≤θ≤时，α＝θ；当法向量的夹角θ>时，α＝π－θ.3．定理2设直线l1，l2的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0l1与l2重合⇔存在实数λ≠0，使l1与l2平行⇔存在实数λ≠0，使l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0；l1与l2垂直⇔A1A2＋B1B2＝0；l1与l2夹角θ的余弦cosθ＝.1．如何利用方程来判断两直线的位置关系呢？[提示]将两条直线的方程联立得方程组，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标，若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．2．直线的夹角和向量的夹角有何区别？[提示]直线的夹角的范围为，而向量的夹角的范围为[0，π]．3．如何理解和应用定理2?[提示]不需死记定理2，只需掌握它的思路，将直线方程之间的关系转化为法向量之间的关系，先找直线的法向量．判断两直线是否相交分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.[自主解答](1)方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．(2)方程组有无数组解，表明直线l1和l2重合．(3)方程组无解，表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.方程组有一解，说明两直线相交；方程组没有解说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组有无数个解说明两直线重合．1．判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标：(1)(2)解：解方程组得该方程组有唯一解所以两直线相交，且交点坐标为.(2)解方程组②×6得2x－6y＋3＝0，因此①和②可以化成同一个方程，即①和②有无数组解，所以两直线重合．判断两直线的位置关系a为何值时，直线(a－1)x－2y＋4＝0与x－ay－1＝0.(1)平行？(2)垂直？[自主解答](1)若两直线平行，则存在实数λ≠0，使得解得或∴当a＝2或a＝－1时，两直线平行．(2)若两直线垂直，则有(a－1)×1＋(－2)×(－a)＝0，解之得a＝.∴当a＝时，两直线垂直．两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；(2)也可利用法向量来直接求解．2．已知两条直线l1：x＋my＋6＝0...
