0623高一数学（人教A版）-总体集中趋势的估计 -3学习任务单【公众号悦过学习分享】.docx

《总体集中趋势的估计》学习任务单 【学习目标】 本节课研究了集中趋势参数——平均数、中位数、众数 • 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但平均数计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。 • 中位数作为一组数据的代表，不受极端数据的影响，并且求法简便，是一个反映数据“集中趋势”的位置的代表值。 • 众数利用了出现次数最多的那个值得信息，但并未告诉我们它比别的值多的程度，能传递的数据的信息较少，对极端值也不敏感。 对数值型数据集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据集中趋势的描述，可以用众数。 本节课通过类比原始数据的集中趋势的计算方法，推导得出分组数据的集中趋势的计算方法，理解它们的意义和作用，并能用样本估计总体的集中趋势。通过对比它们的特点，了解在实际问题中它们的选择对决策的影响。在教学过程中培养学生的“数学抽象”和“数学运算”的核心素养。本节课共选择三道例题，考察了分组数据中平均值、中位数和众数的计算方法，以及如何选择恰当的参数代表集中趋势。 【课上任务】 1．数据的集中趋势包含哪些参数？ 2．给出一组数据，如何求其平均数、中位数和众数？ 3．加权平均数的公式是什么？ 4．用一个数估计区间内的所有数，选择哪一个数会使得误差最小？ 5．频率分布直方图中，小矩形的面积代表什么？ 6．分组数据中，中位数是第几百分位数？ 7．哪个量反映了各组样本观测数据的疏密程度？ 8．如何求分组数据的众数？ 9．极端大和极端小的数据对平均数和中位数有什么影响？ 10. 数值型数据和分类型数据一般用平均数、中位数和众数中的哪个量表示？ 【学习疑问】（可选） 11．哪个环节没弄清楚？ 12．有什么困惑？ 13．您想向同伴提出什么问题？ 14．您想向老师提出什么问题？ 15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？ 16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？ 17．同伴提出的问题，您怎么解决？ 【课后作业】 19．作业1：教材第208页 练习1,3； 1.已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示． 空气质量等级（空气质量指数AQI） 频数 频率 优（AQI≤50） 83 22.8% 良（50<AQI≤100） 121 33.2% 轻度污染（100<AQI≤150） 68 18.6% 中度污染（150<AQI≤200） 49 13.4% 重度污染（200<AQI≤300） 30 8.2% 严重污染（300<AQI≤400） 14 3.8% 合计 365 100% 估计该市2015全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位数。 2.某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下： 甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9 乙 7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5 选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？ 20．作业2 3.统计你们班所有同学的身高，选择恰当的组距作频率分布直方图．计算身高的平均数、中位数和众数，并判断用哪个参数更能反映班级同学的身高．由此估计你所在的学校全体高中学生身高的集中趋势． 【课后作业参考答案】（给出作业1的答案及过程） 练习1： 分析： 平均数 中位数：AQI≤50，频率为22.8% AQI≤100，频率和为22.8%+33.2%=56% 则中位数在区间（50, 100]内。 中位数为 第80百分位数：AQI≤150，频率和为22.8%+33.2%+18.6%=74.6% AQI≤200，频率和为22.8%+33.2%+18.6%+13.4%=88% 则第80百分位数在区间（150, 200]内。 第80百分位数为 练习2：分析 去掉一个最低分和一个最高分之后，两个选手的平均分为： 甲的平均分为： 乙的平均分为： 则乙排名在前。 若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，则 甲的平均分为： 乙的平均分为： 两位选手的排名有变化，变为甲排名在前。 第一种方式比较好，因为甲的得分中有一个极端大的数9.9，它使得平均数偏大。