4.3.1对数的概念 第1课时.doc

对数的概念 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与＝3 C．＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 2．方程＝的解是(　　) A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9 3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　) A．b＝a7c B．b7＝ac C．b＝7ac D．b＝c7a 4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________． 6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________． 三、解答题 7．(10分)求下列各式中的x值： (1)logx27＝；(2)log2x＝－； (3)x＝log27；(4)x＝. 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2．(多选题)下列各式正确的有(　　) A．lg (lg 10)＝0　　　 B．lg (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________. 4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________. 三、解答题 5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目． (1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知logx27＝，求x的值． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．log39＝2与＝3 C．＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 分析选B.log39＝2化为指数式为32＝9. 2．方程＝的解是(　　) A．x＝　　B．x＝　　C．x＝　　D．x＝9 分析选A.因为＝＝2－2， 所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝. 3．(2021·上海高一检测)若loga＝c(a>0且a≠1，b>0)，则有(　　) A．b＝a7c B．b7＝ac C．b＝7ac D．b＝c7a 分析选A.因为loga＝c，所以ac＝，所以(ac)7＝()7，所以a7c＝b. 4．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e 分析选B.令ex＝3，所以x＝ln 3，所以f(3)＝ln 3. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．若对数ln (x2－5x＋6)存在，则x的取值范围为________． 分析因为对数ln (x2－5x＋6)存在， 所以x2－5x＋6＞0，解得3＜x或x＜2，即x的取值范围为(－∞，2)∪(3，＋∞). 答案：(－∞，2)∪(3，＋∞) 6．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________． 分析因为loga2＝m，所以am＝2， 所以a2m＝4， 又因为loga3＝n， 所以an＝3， 所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 答案：12 三、解答题 7．(10分)求下列各式中的x值： (1)logx27＝；(2)log2x＝－； (3)x＝log27；(4)x＝. 分析(1)由logx27＝，可得＝27， 所以x＝＝＝32＝9. (2)由log2x＝－，可得x＝． 所以x＝＝＝. (3)由x＝log27，可得27x＝，所以33x＝3－2，所以x＝－. (4)由x＝，可得＝16.所以2－x＝24，所以x＝－4. 能力过关 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么等于(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 分析选C.由条件知，log3(log2x)＝1， 所以log2x＝3，所以x＝8，所以＝. 2．(多选题)下列各式正确的有(　　) A．lg (lg 10)＝0　　　 B．lg (ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若log25x＝，则x＝±5 分析选AB.对于A，因为lg (lg 10)＝lg 1＝0，所以A对；对于B，因为lg (ln e)＝lg 1＝0，所以B对； 对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，C错； 对于D，因为log25x＝，所以x＝＝5. 所以只有AB正确． 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2021·乐山高一检测)若log3＝1，则x＝________. 分析因为log3＝1，所以＝3，所以x＝－13. 答案：－13 4．若log2[log4(log3x)]＝log3[log4(log2y)]＝1，则x＋y＝________. 分析由题意，log4(log3x)＝2， 得log3x＝16，得x＝316；log4(log2y)＝3，得log2y＝64，得y＝264.所以x＋y＝316＋264. 答案：316＋264 三、解答题 5．(10分)(2021·郑州高一检测)完成下列题目． (1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值； (2)已知logx27＝，求x的值． 分析(1)因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9，18b＝54. 所以182a－b＝＝＝. (2)logx27＝＝3·＝3×2＝6. 所以x6＝27，所以x6＝33.又x>0，所以x＝.