课后限时集训(二十七)简单的三角恒等变换建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·赤峰模拟)tan15°－＝()A．－B．2C．－2D．4C[tan15°－＝－＝＝＝－2，故选C.]2．(多选)下列四个等式，其中正确的是()A．tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝B．＝1C．cos2－sin2＝D．－＝4AD[对A：tan60°＝tan(25°＋35°)＝＝，故tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝，故正确；对B：＝tan45°＝，故错误；对C：cos2－sin2＝cos＝，故错误；对D：－＝＝＝＝4，故正确．故选AD.]3．已知α，β均为锐角，且sin2α＝2sin2β，则()A．tan(α＋β)＝3tan(α－β)B．tan(α＋β)＝2tan(α－β)C．3tan(α＋β)＝tan(α－β)D．3tan(α＋β)＝2tan(α－β)A[因为2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，sin2α＝2sin2β，所以sin[(α＋β)＋(α－β)]＝2sin[(α＋β)－(α－β)]，展开，可得sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝2[sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)]，整理得sin(α＋β)cos(α－β)＝3cos(α＋β)sin(α－β)，两边同时除以cos(α＋β)cos(α－β)，1得tan(α＋β)＝3tan(α－β)，故选A.]4．(2020·赣州模拟)若cos78°＝m，则sin(－51°)＝()A．－B．－C．D．A[由cos78°＝m，得cos102°＝cos(180°－78°)＝－cos78°＝－m.又cos102°＝1－2sin251°，∴sin251°＝，∴sin51°＝，∴sin(－51°)＝－sin51°＝－，故选A.]5．已知A，B均为钝角，sin2＋cos＝，且sinB＝，则A＋B＝()A．B．C．D．C[sin2＋cos＝＋＝，整理得sinA＝.又A，B均为钝角，∴cosA＝－，cosB＝－，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝.又π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝，故选C.]6．在上，满足方程sin＝cos的x值为()A．B．±C．D．±C[由sin＝cos得cos2x＝sinx，即2sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝或sinx＝－1.由于x∈，∴sinx＝，∴x＝，故选C.]二、填空题7．(2020·山东烟台模拟)已知θ∈，且sin＝，则tanθ＝________，tan2θ＝________.－[法一：由sin＝，得sinθ－cosθ＝，可得2sinθcosθ＝，又θ∈，可求得sinθ＋cosθ＝，∴sinθ＝，cosθ＝，2∴tanθ＝，tan2θ＝＝－.法二： θ∈且sin＝，∴cos＝，∴tan＝＝，解得tanθ＝.故tan2θ＝＝－.]8．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.－π[依题意有∴tan(α＋β)＝＝＝1.又∴tanα＜0且tanβ＜0，∴－＜α＜0且－＜β＜0，即...
