三角函数的图象与性质[考试要求]1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间：，k∈Z，递减区间：，k∈Z递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z，递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z递增区间，k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z对称中心，k∈Z对称中心，k∈Z对称轴x＝kπ＋(k∈Z)对称轴x＝kπ(k∈Z)—周期性2π2ππ提醒：(1)正弦、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期，y＝tanx无单调递减区间，y＝tanx在整个定义域内不单调．(2)求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A和ω的符号．尽量化成ω＞01的形式，避免出现增减区间的混淆．1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．函数具有奇、偶性的充要条件(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(3)函数y＝sinx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．()(4)y＝sin|x|与y＝|sinx|都是周期函数．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×二、教材习题衍生1．若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝2A[T＝＝π，A＝2－1＝1，故选A.]2．函数y＝tan2x的定义域是()A.B.C.D.D[由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴y＝tan2x的定义域为.]3．y＝sin的单调递减区间是________．(k∈Z)[由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得，＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.]4．函数y＝...
